【四维备课】2013-2014学年高中数学第一章综合复习新人教A版必修1.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Jinxing education www.jxzx.cc/bkpt 本章综合复习 学习目标： 1.会求集合的交、并、补运算问题. 2.能根据函数的解析式求函数的定义域和值域. 3.掌握分段函数求值、分段函数方程的解法. 4.能综合运用函数的单调性和奇偶性解决相关问题. 专题一 集合的关系与集合的运算 典型例题 专题一 集合的关系与集合的运算 提出问题 1.涉及连续数集的交、并、补运算时，一般思路是什么？ 专题一 集合的关系与集合的运算 2.请同学们在数轴上把集合A，B表示出来，数形结合，依据集合运算的定义写出解题过程. 结论:一般借助于数轴把集合表示出来，再利用集合运算的定义写出结果. 提出问题 专题一 集合的关系与集合的运算 结论:(1)如图1.4-1-1，利用数轴可直观地得到结果： 典型例题 专题一 集合的关系与集合的运算 提出问题 专题一 集合的关系与集合的运算 提出问题 专题一 集合的关系与集合的运算 典型例题 专题一 集合的关系与集合的运算 答案：2 典型例题 例4 设集合A={a|a=3n+2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，试判断集合A，B的关系． 专题一 集合的关系与集合的运算 提出问题 1.两个集合A与B间的关系有哪些情况？ 专题一 集合的关系与集合的运算 2.如何说明两个集合A,B相等？ 结论:可以证明两个集合A与B互为子集，即互相包含. 3.3n+2,n∈Z与3k－1,k∈Z有什么关系？请写出本题的解题过程. 提出问题 专题一 集合的关系与集合的运算 结论：两式子可变形为同一种形式，二者是等价的. 解：任设a∈A，则a=3n+2=3(n+1)－1,n∈Z. ∵ n∈Z，∴ n+1∈Z．∴ a∈B．故A?B． 又任设b∈B，则b=3k－1=3(k－1)+2,k∈Z． ∵ k∈Z，∴ k－1∈Z．∴ b∈A．故B?A． 综上可知，A=B． 专题二 函数的定义 1. 一般地,设A，B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，{f(x)|x∈A}?B. 2.已知函数的解析式求定义域时，常涉及的解题依据有：①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数为非负数；③实际问题要考虑实际意义；④如果f(x)是由几个数学式子构成的，其定义域为使每个数学式子都有意义的x的取值集合;⑤对数的真数大于0，底数大于0且不等于1;⑥零指数幂的底数不为0.⑤⑥在本书后面即将学习. 3.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等. 典型例题 典型例题 答案：(1)B (2) ［－3,1］ 典型例题 典型例题 典型例题 专题三 分段函数 典型例题 典型例题 典型例题 例12 作出函数y=|x－2|(x+1)的图象. 这是一个分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象的画法作出，故可得此函数图象如图1.4-1-3所示. 1.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. 2.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 3.偶函数的图象关于y轴对称，在两个对称的区间上单调性相反；奇函数的图象关于坐标原点对称，在两个对称的区间上单调性相同. 专题四 函数的性质 典型例题 专题四 函数的性质 例13 设定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（1），求实数m的取值范围. * * * * Jinxing education www.jxzx.cc/bkpt