【数学】《空间点直线与平面的位置关系》(新人教版必修).ppt

2.1《空间点、直线与平面的位置关系》 * 1、掌握平面的表示法及水平放置的直观图； 2、会用符号表示出点与直线,点与平面,直线和平面以及平面与平面相交的位置关系； 3、掌握平面的基本性质(三个公理)及作用； 4、培养学生的空间想象能力。 教学目标 实物引入、揭示课题 同学们观察长方体并思考以下问题： 1、长方体由哪些基本元素构成? 2、观察长方体的面,说说它的特点？ ?答：点、线、面 答： 长方体由上下、前后、左右六个面围成．它们都是平的。 长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。 实物引入、揭示课题 1、平面的含义 以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。 常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分 2、平面的画法及表示 ①平面的画法： 在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成450，且横边长画成邻边长的两倍； D C A B 画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。 α β α β ②、平面的表示方法 D C A B 平面ABCD 平面AC或平面BD A D C B E F 平面 记作： 平面 记作： 平面 常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称． 3、点、直线与平面的关系 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合. A B α 点A在平面α内，记作A∈α B · · A · . . m 点B在平面α外， 记作B?α 直线l在平面α内表示为 l?α 直线l不在平面α内表示为 l?α 1、判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是可以计算的； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 练习 4、平面的基本性质 如果直线 l 与平面α有一个公共点，直线 l 是否在平面α内？如果直线 l 与 平面α有两个公共点呢？ 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上． 图形语言 符号语言 B · · A · . . 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内. 用途:可以用来判断直线是否在平面内. 4、平面的基本性质 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础． 生活中经常看到用三角架支撑照相机．或测量用的平板仪等等…… 4、平面的基本性质 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． A C B 存在性 唯一性 作用： 确定平面的主要依据． 不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”． 4、平面的基本性质 补充3个推论： 4、平面的基本性质 推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B ？为什么？ 4、平面的基本性质 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？ 这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线． 另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’. 4、平面的基本性质 *