三维设计(2011新课标高考总复习)数学第八章第一节直线的倾斜角与斜率.ppt

第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率 2．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线 段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是(　　) A．k≥ 或k≤－4 B．－4≤k≤ C．k≥ 或k≤ － D．－ ≤k≤4 解析：如图所示，过点B(-3，-2)，P(1,1)的直线斜率为 过点A(2，-3)，P(1,1)的直线斜率为 从图中可以看出，过点P(1,1)的直 线与线段AB有公共点可看做直线 绕点P(1,1)从PB旋转至PA的过程， ∴k∈[ ，+∞)∪(-∞，-4]． ? 答案：A 斜截式 一般式 方程 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 垂直 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 平行 k1＝k2且b1≠b2 重合 k1＝k2且b1＝b2 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 由条件可知，直线l2的斜率为1－a，可通过对1－a的取值情况的讨论来解决该题. 【解】　(1)由已知可得l2的斜率必存在，∴k2＝1－a. 若k2＝0，则1－a＝0，a＝1. ∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0. 又∵l1过点(－3，－1)， ∴－3a＋b＋4＝0，即b＝3a－4＝－1≠0(不合题意)， ∴此种情况不存在，即k2≠0. 若k2≠0，即k1、k2都存在， ∵k2＝1－a， k1＝ ，l1⊥l2， ∴k1·k2＝－1， 即 (1－a)＝－1. ① 又∵l2过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0. ② 由①②联立，解得a＝2，b＝2. (2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在， ∴k1＝k2，即 ＝1－a. ③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2， ∴l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即 ＝b， ④ 则联立③④解得或 3．直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，则ab＝1是l1∥l2的 (　　) A．充要条件　　　　　　B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＝b＝1且c＝3时，虽然满足ab＝1，但l1与l2不 平行，而是重合；若l1∥l2，则－a＝ ，即ab＝1. 答案：C 对直线的倾斜角和斜率及两直线位置关系的考查主要有： （1）求已知直线的倾斜角,特别要注意斜率k不存在,即倾斜角为90°的情形. （2）利用斜率知识解决三点共线问题. （3）将两直线平行或垂直的条件与充要条件的判断相结合,这是近几年高考的热点.解决时要注意平行或垂直满足的充要条件.2009年上海卷考查了两直线平行的条件的应用. (2009·上海高考)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是 (　　) A．1或3　　　　　　　　　B．1或5 C．3或5 D．1或2 [解析]　法一：k＝3时，l1：y＋1＝0，l2：－2y＋3＝0显然平行； k＝4时，l1：x＋1＝0，l2：2x－2y＋3＝0，显然不平行； k≠3，k≠4时，要使l1∥l2，应有 综上所述k＝3或5. 法二：由(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0 且－2×1－(4－k)×3≠0 知k＝3或5. [答案]　C 本例主要考查了两直线平行的条件，方法一是利用斜率，方法二是利用了系数关系．相比较而言