三角函数的应用鲁教版.ppt

5　三角函数的应用 第1课时 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 (1)将实际问题抽象为_________(画出平面图形,转化为解直角 三角形的问题). (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形. (3)得到数学问题的答案. (4)得到_________的答案. 数学问题 实际问题 【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.长m m的梯子斜靠在墙上,梯子与地面的夹角为α,则梯子底 端到墙角的距离为m·cosα.( ) 2.上午某一时刻太阳光线与地面成60°角,此时一棵树的树 影全部在地面上,其长度是5m,则树高为5 m.( ) √ √ 知识点 利用直角三角形解决实际问题 【示范题】(2013·枣庄中考)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21m,在l上点D的同侧取点A,B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°. (1)求AB的长(精确到0.1m,参考数据: =1.73, =1.41). (2)已知本路段对校车限速为40km/h,若测得某辆校车从A到B用时2s,这辆校车是否超速?说明理由. 【思路点拨】(1)在Rt△ACD中求出AD,在Rt△BCD中求出BD,进而求出AB. (2)计算出校车从A到B的速度,再与40km/h比较,得出结论. 【自主解答】(1)由题意得，在Rt△ADC中，AD= =36.33(m),在Rt△BDC中，BD= =12.11(m), 所以AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2(m). (2)校车从A到B用时2 s，所以速度为24.2÷2=12.1(m/s)，因为12.1×3 600=43 560，所以该车速度为43.56 km/h，大于40 km/h，所以此校车在AB路段超速. 【想一想】 利用解直角三角形的知识解决实际问题的关键是什么? 提示：构造直角三角形模型,把实际问题转化为直角三角形问题. 【备选例题】(2013·娄底中考)2013年3月，某煤矿发生瓦斯 爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援，救援队利用生命探测仪 在地面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A，B两点相 距4 m，探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图)，试确 定生命迹象所在点C的深度.(精确到0.1 m，参考数据： ≈1.414, ≈1.732) 【解析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x(m). 在Rt△CBD中，∵∠CBD=45°,∴tan 45°= ∴BD= =x(m). 在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°, ∴tan 30°= ∴x=2 +2≈5.5(m). 答：生命迹象所在点C的深度约是5.5 m.