三角函数的有关计算解直角三角形.ppt

3.三角函数的有关计算 由锐角的三角函数值反求锐角 知识的运用 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等) 2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形) 例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? α=30° β=60° 120 A B C D 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m) B A C D 40 (课本93页) 例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里） 65° 34° P B C A 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里） 65° 34° P B C A 80 * 沈阳南昌中学九年级 九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 C A B Rt△ABC中除直角之外的五要素: 三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A ,∠B （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 特殊角的三角函数值表 600 450 300 正切tanα 余弦cosα 正弦sinα 三角函数 锐角α ∠A ∠A ∠A 1 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°， 求∠B. A B C 解：在Rt△ABC中， ∵tanB= ∴∠B=30° 30° 2.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离 为5m,那么这棵树大约 有多高?（精确0.1m） 解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30° ∴tan30°＝ ∴CD＝AD·tan30°＝ ∴CE＝1.7+ ≈4.6(m) ∴棵树大约4.6m. 3 .如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长. 解：过A作AD⊥BC于D， ∵ 在Rt △ABD中,∠B=45°,AB=2， D 45° 30° 2 ∴AD=AB·sinB sinB = ∵在Rt△ACD中，∠C=30° =2×sin45°= ∴AC=2AD = 解：在Rt△ACD中,∠BDA＝45° ∴CD=AD ∴ AD＝2 +2 怎样做？ 体会这两个图形的“模型”作用.将会助你登上希望的峰顶. 4.如图,∠D＝90°,∠B=30°,∠ACD=45°, BC=4cm,求AD. A B C 45° 30° 4 D ┌ ∴BD= AD 在Rt△ABD中，∠B＝30° ∴tan30°= ∵BD－CD=BC, 即 AD－AD＝4 x x x 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m) B A C D 40 (课本17页) 5.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度 2010年长沙 解：∵在Rt△ADB中， ∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 ∴CA= 在Rt△ADC中，∠CDA＝60° ∴tan60°= ∴BC=CA－BA=( －3)米 答：路况显示牌BC的高度是( －3)米 6.一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？ A B C D 300m 200m F E 解：过B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F. 在Rt△ABF中，∠A＝45° BF＝AB·sin45°=150 在Rt△ABF中,∠CB