三角形全等的判定正式.ppt

三角形的稳定性举例 * * 1.5 三角形全等的条件(一) ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F 2、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 3、 全等三角形有什么性质？ 1、什么叫全等图形？ 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 全等三角形对应边相等，对应角相等。 2、面积相等的两个三角形一定全等吗？ 课前练习： 3、周长相等的两个三角形一定全等吗？ 课前练习： 试问怎样的三角形才会全等呢？ 已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形 2、已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？ 画法： 1、画线段AB=5cm； 2、分别以A、B为圆心，4cm和7cm长为半径画两条圆弧，交于点C； 3、连结AC、BC； △ABC就是所求的三角形。 三条边分别为4cm，5cm，7cm只有这一种吗，还能不能画出其他三角形？ A B C E F G 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) AC=EG ABC ≌ EFG AB=EF BC=FG （SSS） 在△ABC和△EFG中 用 数学语言表述： 做一做 有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形 的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。 例1 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，请说明∠B＝∠D 解：连结AC, AB＝CD（已知） AC＝AC（公共边） BC＝AD（已知） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ A B C D A B C D 在△ABC和△ ADC中 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。 练习 1. 如图,点B, E, C, F在同一条直线上, 且AB=DE, AC=DF, BE=CF.求证:△ABC≌△DEF. A D B E C F 证明: ∵BE=CF ( ) ∴BE+EC=CF+EC ( ) ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF ( ) AB=＿＿＿ ( ) ＿＿＿=DF ( ) BC=＿＿ ( ) 已知 等式的性质 已知 DE AC EF 已知 已证 SSS 完成填空: 2. 如图, 在△ABC中,AB=AC, AD是BC边上的中线,则 AD⊥BC. A B C D 解: ∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC ( ) BD=CD ( ) AD=AD ( ) 已知 已证 公共边 ∴△ABD≌△ACD ( ) SSS ∴∠ADB=∠ADC ( ) 全等三角形的对应角相等 ∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC 例2、 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。 以上是角平分线的尺规画法 B A C 作法： 1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。 3、过点A、D作射线AD。 射线AD为所求的平分线。 2、分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。 请同学们说说理由 练一练： 已知∠α，用直尺和圆规作∠ α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹） α ２、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。　　　　　　　　 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　∴△ABH≌△ACH（SSS）； 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS）； 在△DBH和△DCH中 ∵BD=CD