三角形全等等判定.ppt

三角形的稳定性举例 * 1.5 三角形全等的判定(1) 已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE ②∠1=∠2 ③BE=CF ④AE=CF，正确的个数是( ) （Ａ）１个（Ｂ）２个（ Ｃ）３个（Ｄ）４个 C 用刻度尺和圆规画△ABC使其三边的长为AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm。 画法： 1. 画线段AB=6cm 分别以A，B为圆心，4cm， 3cm 为半径画弧交于点C（C′） 3. 连接AC，BC. ∴△ABC即为所求的三角形 把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 在△ABC与△DEF中, ∴△ABC≌△DEF( ) AB=DE AC=DF BC=EF 三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ” ) SSS A B C 〃 \ ≡ D E F 〃 \ ≡ A B C D 如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C,请说明理由。 解：在 ABD和 CDB中 AB=CD （已知） AD=BC （已知） BD=DB （ ） （ ） ∴ ABD ≌ CDB ∴ ∠A= ∠C （ ） 全等三角形的对应角相等 公共边 SSS 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。 如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点的支架，求证:AD ⊥BC 证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） AD＝AD（公用边） DB＝DC （已知） ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等） ∴∠1= ∠BDC＝900（平角定义） ∴ AD ⊥BC（垂直定义） A B C D 2 1 1:如图，点B,E,C,F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明△ABC≌△DEF. A B E C F D 解: ∵BE=CF ( ) ∴ BE+EC=CF+EC,即BC=EF 在⊿ABC 和⊿ DEF中 AB=___ ( ) ____=DF ( ) BC=___ ∴△ABC≌△DEF ( ) 已知 DE 已知 AC 已知 EF SSS A B E C F D 3:如图，点E,F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF, AC与BD相交于点O,试说明∠B= ∠D. A B E O C F D 1:如图中，AB=CD，若添加________条件, 可根据________判定△ABC≌ △CDA A B C D BC=DA SSS 2: 如图，已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 则图中全等的三角形有_______对，分别把它们表示出来. A B C D E 2 例2:已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的角平分线AD. B A C 直尺是指使用的尺只能用于画直线,不能用来量长度. 只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。而四边形不具有。 三角形的稳定性 想想办法 1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS） 2.证明线段（或角相等） 转化 1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 用结论说明两个三角形全等需注意 证明线段（或角）所在的两个三角形全等. 3.四边形问题转化为三角形问题来解决。 例2. 如图中，AB=AC，BD=CD，你能判断 ∠B=∠C吗？ B A C D 注意：为了解题需要，要在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。 ② ∵______________ ∴ ∠A=∠C ( ) 在△ADE与△CBF中 解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ） 又∵AB=CD ∴AE=CF ∴△ADE≌△CBF ( ) AE=___ ___=___ ___=___ ∴AE= AB CF= CD（ ） 1 2 1 2 如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C 线段中点的定义 CF AD AB CD SSS △ADE≌△CBF 全等三角形对应角相等 已知 A D B C F E CB 1:如图