三角形梯形的中位线.ppt

胶南市隐珠中学 如图: △ABC的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系?为什么? * * 苏科版八年级数学 东台市时堰镇中学 孙玉华 2005年11月7日 学习目标： １、探索并掌握三角形中位线的概念、性质; 2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题; 3、经历探索三角形中位线的性质的过程，体会转化的思想。 怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ (1)剪一个三角形,记为△ABC; (2)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE； (3)沿DE将△ABC剪成两部分,并△ADE绕点E旋转180°得四边形BCFD,如图. 四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？ 四边形BCFD是平行四边形. 由中心对称的性质，知FC=AD，∠CFE= ∠ADE. 又由∠CFE= ∠ADE， 得AB∥FC；由DB=AD得DB=FC.所以四边形BCFD是平行四边形. D E B C A F 三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 。 C A B D E 1、画出△ABC，作出它的所有中位线， 并指出一个三角形有几条中位线。 2、在上图中作出三角形的三条中线，并 说明中线和中位线有何不同。 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段 一个三角形有三条中线 一个三角形共有三条中位线。 定义 A B C D。 E 。F 图中，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ C E F B C D E A 如果 DE是△ABC的中位线 那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 用 途 C C A B D E 已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 cm. 6 10 8 3 5 4 12 随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量 A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA和CB，分别取CA和CB的中点D、E。 ⑴若DE的长为36m，求A、B两地间的距离； ⑵如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？ 36m 如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ B C D A E F G H B C D A E F G H B C D A E F G H 分析： 已知 四边形EFGH 是平行四边形 已知 EF ∥ AC HG ∥AC EF ∥ HG EH ∥FG 四边形EFGH 是平行四边形 方法一： 方法二： EF∥ 1／2AC HG ∥1／2AC ＝ ＝ EF ∥ HG ＝ （连接对 角线AC） （连接对角线AC,BD） （同理） 解： 四边形EFGH是平行四边形 连接AC 在△ABC中,因为E、F分别是AB 、BC的中点，即EF是△ABC的中位线， 所以EF ∥ AC， EF =1/2AC 理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 在△ADC中，同样可以得到HG∥ AC， HG =1/2 AC 所以EF ∥ HG， EF =HG 所以四边形EFGH是平行四边形 理由是：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 B C D A E F G H 变题1、若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ A B C D E F G H 变题2、若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ B A C D E F G H 变题3、若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ A B C D E F G H 变题4、若四边形ABCD从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会有