三角形的内角和（1）G公开课.ppt

议一议 * 7.5三角形的内角和(1) 兴化市城东初级中学 顾开乔 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？ 情境问题 想一想 三角形的三个内角和是1800 小学里我们用什么办法验证呢? A B C 请同学们画△ABC，把△ABC的3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图. 与 三角形的三个内角和等于180° 图1 图2 A B C C B A B C A B 通过以上操作，你得到了什么结论? 结论： 结论： 三角形三个内角的和等于180°. 议一议 1 2 a b A B 如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2= .理由: . 两直线平行,同旁内角互补 180° 结论： 三角形三个内角的和等于180°. C 把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C. 根据图形,你能说明上述结论吗？ ( 3 ( 4 ( 5 a E 已知：如图⊿ABC中 说明∠1+∠3+∠4=180° 解：过点A作AE∥BC ∴∠4=∠5(两直线平行,内错角相等) ∠1+∠BAE=180°（两直线平行,同旁内角互补） ∴∠1+∠3+∠5=180° 即∠1+∠3+∠4=180°(等量代换) 6 7 三角形的三个内角和等于180° 图1 图2 图3 A B C C B A A B C C B A B B 结论： 过点A作EF∥BC E F 过点C作CE∥AB E 过点A作AE∥BC E O A B C D 1 2 O A B C D 1 2 如图,若AB∥CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间有什么数量关系？为什么？ 如图,若AB不平行于CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的这些关系还成立吗？为什么？ ∠1=∠C，∠2=∠D ∠1+∠2=∠C+∠D ∠1+∠2=∠C+∠D 如图,AC、BD相交于点O, ∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？ B A O C D ( ( 1 2 例题评析 解： ∠A+∠B=∠C+∠D 在⊿AOB中 ∠A+∠B+∠AOB=180° ∴∠A+∠B=180°-∠AOB 在⊿COD中 ∠C+∠D+∠COD=180° ∴∠C+∠D=180°-∠COD ∵∠AOB与∠COD是对顶角 ∴∠AOB=∠COD ∴∠A+∠B=∠C+∠D ( ) 等量代换 1.根据下图填空： (1)n= ； (2)x= ； (3)y= . 81° 72° n° (1) x° x° (2) ∟ 31° y° (3) 122° 27° 29° 59° 做一做 2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= . 90° 结论： 直角三角形的两个锐角互余. 看一看 A B C 如图,画△ABC的边AB的 延长线,得到∠1. D ) 1 ∠1称为△ABC的一个外角. 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的 外角 . C K A D B F E 找找看 图中哪些角是△ABC的外角？ ) ∠DAB. ∠EBC ∠BCF. ∠ACK ) ( 找一找:(看谁细心) (1)如图,D是△ABC内一点,延长CD交AB于E点, ∠ 1 是△ 的外 角; ∠ 2是△ 的外角. 2 A E B C 1 D （2）如图， 是△ABC的外角。 A B C F D E BED ACE ∠ ACD、 ∠ BCF A B C 如图,画△ABC的边AB的 延长线,得到∠1. D ) 1 试一试 度量∠A、∠C和∠1的度数.你有什么发现？ 因为∠A+∠C+∠CBA= , ∠1+ ∠CBA= , 所以∠A+∠C ∠1. 结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 180° 180° = 你能用所学的知识加以说明吗? 1.求图中x和y的值. X=47° 得X+(X-10°)=90° 练 一 练 ∟ C x° y° (x-10)° A B E （2） A B C D x° 65° 112° （1） ∴X=50° 得(X-10) °+Y°=180° ∴Y=140° 由∠CAB+∠CBA=90° 由∠CBA+∠ABE=180° (2)直角三角形的外角可