三角形的角平分线.ppt

在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. * * * * * 角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 O B C A 如图，记作 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB. 怎样才能得到一个角的平分线? 用量角器或折纸的办法 任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平分∠ BAC吗？ A B C D 你能用同样的方法画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? A D C B ∠BAD 和∠CAD 有什么关系？ ∠BAD =∠CAD 用量角器画∠ＢＡＣ的平分线交对边ＢＣ于Ｄ 三角形的角平分线的定义： ∵ AD是 △ ABC的 角平分线 ∠BAD =∠CAD = ∠BAC 1 2 A D B C 思考: 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ 如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （1）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。 请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于一点． A B C D E F 一个三角形有几条角平分线？ (三条) 称之为三角形的内心． 例１、如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知∠B=4５0, ∠ C=600 ,求下列角的大小. (1) ∠BAE C A B E 解：（１）∵ＡE是△ABC的角平分线 ∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800 ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC （ ） ∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750 ∴∠BAE=37.50 （2）∵∠AEB=∠CAE+∠C ∠CAE=∠BAE=37.50 ∴∠AEB=37.50+600=97.50 (2) ∠AEB （ ） 三角形的内角和定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 如图，在ΔABC中，∠ACB=90°， CE是ΔABC的角平分线，已知 ∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。 A E C B 例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是 △ABC的两条角平分线，相交于点O。 （1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数 （2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数 （3）当∠A= 时，求∠BOC的度数 (用含 代数式表示） A D C B 任意画一个三角形，用刻度尺 画出BC的中点D，连接AD。 三角形的中线的定义： ∵AD是△ ABC的 中线 ∴BD = CD = BC 1 2 A B C D 一个三角形有几条中线?有什么特点？ (三条) 如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. 特点：（1）三角形的中线是一条线段； （2）三角形的中线的一端平分这条边。 请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？ 三角形的三条中线交于一点． A B C D E F 称之为三角形的重心． C A D B A B C E 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD； 2、AE是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。 2 2 3、如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空： F E C B A （1）BE___EC （2）∠CAF___―∠BAC 1 2 （3）∠AFB___∠C+∠FAB （4）∠AEC___∠B = = = ＞ A D B C