三角形的角平分线中线和高线.ppt

泰山出版社数学学科七年级下册 第三课时 三角形的角平分线、中线和高线 A C B 张大爷有一块三角形的菜园，想把它分成形状也是三角形的两块给他的两个儿子，应该怎样分才公平呢？ 任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗？ 三角形一个角的平分线与这个角的对边交于一点，交点与这个角的顶点间的线段叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = 反之也成立 A B C D ∠BAC 2 — 1 三角形角平分线的性质: 一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点。 任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你有什么发现？并与同学交流。 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？ 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线. 角平分线的理解 如图：点D是线段BC的中点吗？你怎样找到BC的中点？ 在三角形中，连接一个角的顶点与这个角的对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 ∵AD是△ ABC的中线 反之也成立 C D A B ∴BD=CD= 1 2 BC — 三角形中线的性质: 一个三角形有三条中线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点. 任意画出一个三角形，并画出它所有的中线，你有什么发现？并与同学交流。 如图在△ABC中，AD是BC 边上的中线 猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系？试说明。 D E A B C 三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。 A B C D ∵线段AD是BC边上的高。 ∴∠ ADB = ∠ ADC =90。 反之也成立 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高。 画一个锐角三角形，你能画出它的一条高吗？ 画出一个锐角三角形所有的高，你有什么发现？并与同学交流 O A B C D E F 锐角三角形高的性质： 锐角三角形有三条高，它们都在三角形的内部，三条高交于一点. 直角三角形和钝角三角形有几条高呢？它们又有怎样的性质？将你的发现与同学交流。 A B C D ● O A B C D E F 直角三角形有三条高，一条在三角形的内部，另两条是直角三角形的两条直角边，三条高交于直角顶点. 钝角三角形有三条高，一条在它的内部，另两条在三角形的外部，且它们的延长线交于一点。 课堂练习 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都对 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) B D * 拓展练习 3.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE C 拓展练习 4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一 D 5.如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H ①AD是⊿ABE的角平分线( ) ②BE是⊿ABD边AD上的中线( ) ③BE是⊿ABC边AC上的中线( ) ④CH是⊿ACD边AD上的高( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段 × × × √ 探究与发现 6、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC, DE交AB于E， DF∥AB ，DF交AC于F，图中∠ADE与∠ADF有什么关系？为什么？ A B C D E F A C B 张大爷有一块三角形的菜园，想把它分成形状也是三角形的两块给他的两个儿子，应该怎样分才公平呢？ 本节课你学到了什么？ 反思收获 通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。 三角形的三条中线交于一点 三角形