三角形的高中线角平分线.ppt

自学提示：（自学教材P61内容） 1、如何画三角形的高?什么是三角形的高？三角形的高有 几条？ 2、如何画三角形的中线?什么是三角形的中线？三角形的 中线有几条？ 3、如何画三角形的角平分线?什么是三角形的角平分线？ 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ 4、画出一个锐角三角形的中线，高以及角平分线？ 5、如果把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形你能 不能画出它的高，中线以及角平分线？ 6、通过上面的作图，你能否发现三角形的三条高，中线 以及角平分线（或所在直线)的交点与三角形的位置关 系？ 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。 相关知识回顾 ⑴ 什么是三角形的高？（定义） 三角形的高 从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 A B C D 如右图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. (2)怎样画三角形的高线？（画法） 三角形的高 A B C E F G A B C D A B C E D F 三角形的高 ①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点。 ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。 ③三角形的高是线段，而垂线是直线。 1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) 练一练 D 三角形的中线 A B C D 如左图，连接△ABC的顶点和它 所对的边BC的中点D，所得线段 AD叫做△ABC的边BC上的中线。 定义：在三角形中，连结 一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。 . 也就是说： 三角形的任意一条中线把这个三角形分 成了两个面积相等的三角形。 E A B C D 如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE 故△ABD的面积= △ADC的面积 2 1 — 1 2 — 三角形的中线 ①任何三角形都有三条中线，并且都在 三角形的内部交于一点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？ 如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面积比为2：3：4三块，且图中A处是三块菜地的共同的水源处。问：怎样分？ A · · · B C 三角形的角平分线 A C B D ● ● F E ● ● ● ● 画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D， 线段AD叫做ΔABC的角平分线。 画出ΔABC的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现。 画一画想一想 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点 对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？ A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 角平分线的理解 1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D B C 拓 展 分析：ΔDBC的周长是DB+CD+BC ΔADC的周长是AD+CD+AC 而CD是中线 所以DB=AD 而BC-AC=5 所以ΔDBC的周长比ΔADC 的周长大5cm 所以ΔADC的周长是20cm 现在做中考题 如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H ①AD是⊿ABE的角平分线 ( ) ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ) ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段 × ②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ) × √ × 拓展练习 2、 如果一个三角形的三条