三角形的高中线角平分线稳定性.ppt

八年级数学(上册) 人教2015版?金榜 2　三角形的高、中线与角平分线 3　三角形的稳定性 1．如图，AD是△ABC的高，____⊥____，∠____＝∠____＝90°.AE是△ABC的角平分线，则∠____＝∠____＝∠____． 2．自行车的主体结构是三角形，是因为三角形具有____． 4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A．三角形的稳定性　 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短11 3．如图，在△ABC中，当∠ADC＝90°时，CD是△ABC的边____上的____；当∠1＝∠2时，AE是△____的__ __线；当AF＝FC时，BF是△ABC的边__ _上的__ __线． AD BC ADB ADC BAE CAE BAC 稳定性 AB 高 ABC 角平分 AC 中 A 5．△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则有以下等式：①∠BAD＝∠CAD，②∠ABE＝∠CBE，③BD＝DC，④AE＝EC.其中正确的是( ) A．①和②　　　　B．③和④　　　　C．①和④　　　　D．②和③ 6．如图，在△ABC中，请作图： (1)画出△ABC的一条角平分线； (2)画出△ABC的边AC上的中线； (3)画出△ABC的边BC上的高． 答：如图，AE是一条角平分线，BF是AC边上的中线，AD是BC边上的高． D 7．数学课上，同学们在练习本上画钝角△ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中正确的画法是( )? A．①　　　　 B．②　　　　 C．③　　　　 D．④ 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E为AC上的两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是( ) A．BC是△ABE的高 B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE＝∠EBD＝∠DBC A D 9．下列图中具有稳定性的是( ) ? 10．下列说法正确的是( ) ①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的三条高都在三角形的内部． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 11．如图，AD、AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝60°，则∠EAC＝__ __． C B 45° 12．如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合)，连接AD.(1)当点D是BC边上的中点时，S△ABD∶S△ABC＝__ __；(2)当点D是BC边上任意一点时，S△ABD∶S△ABC＝__ __(用图中已有线段表示)． 13．(1)如图1，爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质，但总有少数同学不走边上的路而横穿草坪．如图所示，请你用所学的数学知识来说明他们选择走路线AB的原因是__ __． (2)如图2，要从河流L引水到村庄A，需要修筑一水渠，最短的水渠路线如图，这样画所用的数学原理是__ __． (3)如图3，张叔叔家里的椅子坏了，于是他给椅子加了两根木条，他所应用的数学原理是__ __． 1∶2 BD∶BC 两点之间线段最短 垂线段最短 三角形的稳定性 14．如图所示，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.图中∠1与∠2有什么关系？为什么？ ? 解：∠1＝∠2.∵∠1＝∠D.∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，∴∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2. 15．等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求这个等腰三角形的腰和底边长． 解：设BD为中线．①若AB＋AD＝15，CD＋BC＝6，可得AB＝AC＝10，BC＝1. ②若AB＋AD＝6，BC＋CD＝15，可得AB＝AC＝4，BC＝13. ∵4＋4＜13，∴不合题意．故腰长为10，底边为1. ?(1)当汽车运动到点D时，刚好BD＝CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？ (2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？ (3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？ 解：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等． (2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形的角平分线有三条． (3)AF是