三角形相似的判定条件(三边成比例).ppt

* * 凤来学校：宋中华 相似三角形判定---3 A B C D E F 回顾与反思 1、三角形相似有哪些判定方法？ 2、两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？ 3、对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？ A B C 交流讨论 已知△ABC. （在书后的各线表中画） 1.画△DEF，使得 2.比较∠A与∠D的大小 由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？ 交流讨论 在上题的条件下，设 ，改变 k的值，（ ∠A＝∠D不变）再试一试，你能判断△ABC与△DEF相似吗？ A B C D E F A B C D E F 判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 数学表达式： 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC∽△DEF 例题欣赏 根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。 (1) BC＝6cm ，AB＝4m ，AC＝16dm， EF＝10m ，DE＝40dm ，DF＝15cm ； (2) AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm， DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm. 试一试： （1）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若 AB=3， BC=4， AC=5， A′B′=6， B′C′=8，A′C′=10， ΔABC与Δ A′B′C′相似吗？ （2）在ΔABC与ΔA′B′C′ 中，若AB=3，BC=3， AC=4，A′B′=6，B′C′=6， A′C′=10 ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？ （3）、一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm， 另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 例题欣赏 如图，已知 求证：∠ABD＝∠CBE A B C D E 证明：∵AB：BD=BC：BE=CA：ED ∴ △ABC∽△DBE ∴∠ABC＝∠DBE ∵∠ABD- ∠DBC ＝∠DBE- ∠DBC ∴ ∠ABD＝∠CBE 2、已知△ABC的三边长分为 ， ，2，△A′B′C′的两边长分别是1和 ，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是( ) A、 B、 C、 D、 A 3、下列各组三角形中，两个三角形能够 相似的是 （ ） A、△ABC中， AB＝8， AC＝4， ∠A＝105 o， △A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100° B、△ABC中， AB＝18， BC＝20， CA＝35， △A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70 C、△ABC和△A′B′C′中，有 ∠C＝∠C′ D、△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o， △A′B′C′中，∠A′＝118 °，∠B′＝15° B 4、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？ 注意：6可以是最长边，也可以是最短边，还可以是最短与最长之间的边。由此：有三种情况 知识间的关系对比 ASA AAS SAS SSS 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定1: 有两个角对应相等的两个三角形相似。 相似三角形的判定2: 三边对应成比例的两个三角形相似. 相似三角形的判定3: 课堂小结 通过本堂课的学习 我学会了… … 我体会到… … 1、下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有（ ） （A）BC=12，AB＝10，AC＝20， B′C′=24 ，A′B′＝20， A′C′＝40 （B） AC=4 ， AB＝3， BC＝2， A′C′=6 ，A′B′＝4，B′C′＝8 （C） AC=3 ，AB＝2， BC＝3， A′C′=4 ， A′B′＝4，B′C′＝6 （D）∠C＝88°，BC=1.6，CA=2.4，∠B′＝88°， A′B′＝3.2，B′C′＝4.8 2、已知：如图,四边形ABEG 、GEFH 、HFCD都是边长为a的正方形. 求证：△AEF∽△CEA. （请至少用两种方法证明） A、B