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电路基础 第六章 动态电路的复频域分析 积分规则 延迟定理（时域平移性质） 对延迟函数的表示应注意:上述f(t)?(t)是指上图的f1(t)，而其延迟函数是指f4(t)，不要误解为f2(t)或f3(t) 卷积定理 展开定理 ① 展开定理的第一步是把有理函数真分数化（真分式化） ③共轭复根情况 基本要求： 以上是数学方法的运用。在电路分析中，主要采用下面的方法,即先求得电路定律和支路关系的?，得到运算电路，然后用直流或正弦稳态中所应用的方法来求解电路。这种方法称运算法。不管哪种方法，运用拉氏变换的目的，是要把电路在时域的微分方程化为复频域的代数方程。 KCL、KVL的运算形式 电子信息与电气工程学院2008年8月 上海交通大学本科学位课程 若f(t)→F(s) ←由初始条件引起 § 6.1 拉氏变换的定义和性质 电路中所讨论的函数都是有始函数(起始函数)，即在t0时，f(t) = 0，所以函数可用 f(t)?(t) 表示，当该函数延迟?出现，便成为 f(t-?)?(t-?) 若f(t)→F(s) 则 原函数在出现的时间上推迟? ，(即其图形沿时间轴向右移动?)，则其象函数乘以延时因子 象函数乘以延迟因子, 其原函数在时域中平移? § 6.1 拉氏变换的定义和性质 § 6.1 拉氏变换的定义和性质 一个线性电路对任意激励 f(t) 的零状态响应 z0(t)，等于激励函数 f(t) 和该电路冲激响应 h(t) 的卷积。 若f(t)→F(s), h(t)→H(s), z0(t)→Z0(s) 则 时域中的卷积，等于复频域中的乘积 § 6.1 拉氏变换的定义和性质 展开定理可以把任一s的有理函数分解成许多简单的单元，这称部分分式展开。 设有有函数 式中P(s)、Q(s)都是复变量s的多项式，系数b0、b1、?、bm， a1、?、an 都是实数。 F(s)的另一种表示 其中zi i=1,?,m pj j=1,?,n分别称有理函数F(s) 的零点和极点。如果pj是Q(s)的单零点, 称F(s)的单极点, pk是Q(s)的r 阶零点, 称F(s)的r阶极点。 § 6.1 拉氏变换的定义和性质 若mn 称有理函数是真分数式 若m?n 则 R(s)是P(s)除以Q(s)的余数， 是真分数（真分式），对此真分式 ② 单极点情况 其中 是一个多项式，其 对应的时间函数是?，?’， ?” 等的线性组合， § 6.1 拉氏变换的定义和性质 则 ④重极点情况 其中 ②单极点情况 其中 § 6.1 拉氏变换的定义和性质 § 6.2 用拉氏变换求解电路响应 基尔霍夫定律的运算形式 支路关系的运算形式、支路的运算模型 电路分析方法的运算形式 用运算方法求解电路响应 § 6.2 用拉氏变换求解电路响应 ①KCL ②KVL 支路关系的运算形式 ①R ②L § 6.2 用拉氏变换求解电路响应