上海电机学院材料力学第二章拉压.ppt

一、概述 一、概述 §2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 几种常用材料的E和 的约值 §2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 3 变截面杆的轴向变形 取一微段， 微段的伸长 积分得 §2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 图2-26a所示杆系结构，已知BC杆圆截面 D=20mm，BD杆为8号槽钢， MPa， GPa， kN。求B点的位移。 解：（1）计算轴力，取节点B（图b） 由 ，得 （1） 由 ，得 （2） 所以 （压） （拉） §2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 （2）计算变形 §2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能 1 变形能 －弹性体在外力的作用下，因变形而储存的能量称为变形能（或应变能） 力的功 力的元功 力的总功 当应力小于比例极限时 §2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能 2 变形能密度 单位体积的应变能 取一单元体： 单元体上下两面的力为 方向的伸长为 当应力有一个增量 时 方向伸长的增量为 则元功为 力所做的功为 §2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能 力所做的功为 所以： 比能： 当应力小于比例极限时 §2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能 比能 由胡克定律 当应力小于比例极限时 或 由比能求应变能 应力分布均匀时 应力分布不均匀时 §2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能 应力分布均匀时 推广到多杆系统 由能量守恒原理 有 §2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能 §2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能 §2.10 拉伸、压缩超静定问题 关于超静定的基本概念 求解超静定问题的基本方法 未知力（内力或外力）个数等于 独立平衡方程数； 超静定问题－－ 未知力个数多于独立平衡方程数； 超静定次数－－ 未知力个数与独立平衡方程数之差； 多余约束－－ 保持结构静定多余的约束； 静定问题－－ 静力平衡方程－力的平衡关系 变形协调方程－变形与约束力的协调关系 物理方程－力与变形的关系，如胡克定律、热膨胀规律 §2.10 轴向拉伸或压缩时的变形能 §2.10 轴向拉伸或压缩时的变形能 §2.10 轴向拉伸或压缩时的变形能 §2.10 轴向拉伸或压缩时的变形能 例题3 简易起重设备中，AC杆由两根 80?80?7 等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成. 材料为 Q235钢，许用应力 [?]=170MPa .求许可荷载 [F]. A B C F 1m 300 解：(1) 取结点A为研究对象，受力分析如图所示. A B C F 1m 300 F A x y FN1 FN2 300 结点A的平衡方程为 由型钢表查得 F A x y FN1 FN2 300 得到 (2) 许可轴力为 (3)各杆的许可荷载 (4) 结论：许可荷载 [F]=184.6kN 例题4 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力 F=25kN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力 [?]=160MPa，试校核CD杆的强度，并求： （1）结构的许可荷载[F]； （2）若F=50kN，设计CD杆 的直径. 2a a F A B D C 解：(1) 求CD杆受力 2a a F A B D C FNCD F A C B Y X （2）结构的许可荷载[F] 由 [F]=33.5kN 2a a F A B D C FNCD F A C B Y 得 (3) 若F=50kN，设计CD杆的直径 由 得 d=24.4mm 取d=25mm §2.4 材料在拉伸时的力学性能 材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。 研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。 材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。 试件和试验设备 试件 L－标距 d－直径 圆形截面试件 L=10d－长试件； L=5d－短试件。 试验设备 －电子万能试验机 §2.4 材料在拉伸时的力学性能 §2.4 材料在拉伸时的力学性能 工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论金属材料 拉伸图 塑性材料典型代表: 低碳钢 脆性材料典型代表: 铸铁 曲线 一、低碳钢拉伸时的力学性能 §2.4 材料在拉伸时的力学性能 曲线 1 弹性阶段 （Ob段） Oa段为直线 a点的应力 比例极限 直线斜率 这就是著名的胡克定律。 §2.4 材料在拉伸时的力学性能 ab段 b点的应力 －弹性极限 不再是直线。在b点以下，卸载后变形可以完全恢复。 －弹性变形 §2.4 材料在拉伸时的力学性能 局部变形阶段 过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现 颈缩 (necking)现象. 一直到试样被拉断. ? s ? b ?