不等关系与不等式的性质.ppt

实际生活中 雷声大，雨点小 捡了芝麻，丢了西瓜 问题2 这是某酸奶的质量检查规定 性质1　ab? 性质2　ab，bc? 性质3　ab?a＋c 性质4　ab，c0? 或 ab，c0? 性质5　ab，cd? 性质6　ab0，cd0? 性质7　ab0，n∈N，n≥2? 性质8　ab0，n∈N，n≥2? 1．已知ab，cd，且c、d不为零，那么(　　) A．adbc　　　　　 B．acbc C．a－cb－d D．a＋cb＋d 解析：同向不等式相加，不等号不变． 答案：D 2．若ab0，则下列不等式关系中不能成立的是 (　　) 4．已知a＋b0，b0，则a，b，－a，－b的大小关系为(　　) A．ab－b－a　 B．a－b－ab C．a－bb－a D．ab－a－b 解析：∵a＋b0且b0，∴a0且a－b或b－a，对于－b与b，∵b0，∴－bb.由不等式传递性知a－bb－a. 答案：C 【变式与拓展】 如果 16 x 32 , 4 y 8 ,分别求 x + y , 2x – 3y , xy2 , y/x 的取值范围. 解: 由16x32,4y8,得 16+4x+y32+8， 即 20x+y40， 又 322x64 , -24-3y-12， 所以 32-242x-3y64-12， 即 82x-3y52． 因为16x32, 4y8， 所以16×42xy232×82 即 256 xy2 2048． 由 16 x 32 得 1/32 1/x 1/16． 又4 y 8， 所以有 4/32 y/x 8/16． 即 1/8 y/x ?． 例4 【例 5】 已知：1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求 4a－2b 的取 值范围. 易错分析：本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题， 可以考虑待定系数法和换元法，要特别注意 1≤a－b≤2,2≤a ＋b≤4 中的 a，b 不是独立的，而是相互制约的，因此无论用 哪种方法都必须将 a－b，a＋b 当作一个整体来看待. 学练考p29例3拓展 解：方法一：待定系数法. 设 4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b， ∴4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b). ∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6. 又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10. 即 5≤4a－2b≤10. 方法二：换元法. 令 a＋b＝m, a－b＝n，则 1≤n≤2,2≤m≤4. 而 2≤m≤4,3≤3n≤6， 则 5≤m＋3n≤10，即 5≤4a－2b≤10. [方法·规律·小结] 1.用不等式(组)来描述不等关系，是研究不等关系的数学工 具，要能从不等关系中正确列出不等式. 2. 不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依 据，要注意不等式成立的条件. 3.处理分式不等式时，不要随便将不等式两边乘以含字母 的式子，如果需要去分母，那么要考虑所乘的代数式的正负. * 长短 大小 轻重 高矮 一.引入新课 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 道高一尺，魔高一丈 三个臭皮匠，抵过一个诸葛亮 你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗? 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 3.1.1 不等关系与不等式的性质 问题2 雷电的温度大约是28000℃，比太阳 表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ℃， 那么t应满足怎样的关系式？ 4.5t28000 二.进入新课 不少于2.3％ 不少于2.5％ 蛋白质含量（p） 脂肪含量（f） 用数学关系来反映就是： f≥2.5% p≥2.3% 从表格中你能获得什么信息？ （一）数学来源于生活 实际问题：不等关系 数学问题：不等式 抽象 概括 刻画 法1： 作差比较法. 作差比较法的步骤： →判断符号 作差 →变形 →得出结论 学练考p28例2及变式 法2： 作商比较法. 作商比较法的步骤： 学练考p28例2拓展 证明： 性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。 性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab. 证明： （传递性） 这个性质也可以表示为cb，ba，则ca.这个性质是不等式的传递性。 性质2：如果ab，bc，那么ac. 证明： 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. a+bc a+b+(－b)c+(－