不等式的基本性质.ppt

第一讲 不等式和绝对值不等式 1、不等式的基本性质 要比较两个实数的大小，只要考察他们的差与0的大小就可以了. 一、实数比较大小的理论依据 a b b a a b ，b c a c c b , b a c a 二、不等式的基本性质 性质1： 如果 a b ，那么 b a ； 如果 b a ，那么 a b. 性质2：如果 a b ，且 b c ，那么 a c . 等价命题是： 性质3：如果 a b，那么 (1) 等价命题：如果 a b，那么 (2) 移项法则：如果 a + b c，那么 性质4 如果 a b ，且 c 0，那么 ac bc ； 如果 a b，且 c 0 ，那么 ac bc . 也就是说，不等式中任何一项都可以改变符号后移到 不等号的另一边 a + c b + c。 a + c b + c a c－b 即：可加性 即：可乘性 性质6 若a b0 ，且 c d0，那么 性质5 如果 a b ，且 c d，那么 a+c b+d； 也就是说，两个同向不等式相加，所得不等式与 原不等式同向。 ac bd . 即 加法法则：同向可相加 也就是说，两边都是正数的同向不等式相乘，所得 的不等式和原不等式同向。 即 乘法法则：同向同正可相乘 性质7 如果 a b0, 性质8 如果 a b0, 也就是说，当不等式的两边都是正数时，不等式两 边同时乘方所得的不等式与原不等式同向 乘方法则：同正可乘方 开方法则：同正可开方 性质9（倒数法则） 题型1：比较大小 典例解析 题型2：简单不等式的证明 题型3：利用不等式的性质求取值范围