专题1数学思想方法问题.ppt

* 类型一 转化思想 类型二 数形结合思想 类型三 分类讨论的思想　 宇轩图书 末 页 目 录 首 页 下一页 上一页 专题强化训练 考点知识梳理 中考典例精析 数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学分析问题、解决问题能力提升的有效途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的． 初中数学思想主要有：①转化思想；②数形结合思想；③整体思想；④分类讨论思想；⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等． 现就常用数学思想方法举例说明如下： 1．转化思想 数学中考题是千变万化的，而其中蕴含的数学思想方法是不变的，如新知识问题转化为旧知识问题，较复杂问题转化为简单问题等，都要用到转化的思想方法． 2．数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质去解决几何图形的问题，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决的一种数学思想． 在初中阶段涉及数形结合思想的内容有：数轴、函数、三角形、四边形、圆、列方程(组)解应用题等．数形结合思想方法的应用，可帮助我们理解题意，分清已知量未知量，理顺题中的逻辑关系． 3．分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的原则是：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应逐级进行．分类思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题． 一般把握一个原则：遇到模棱两可的情况时往往采用分类讨论的思想．比如，遇到“等腰三角形、圆”等相关知识时常用分类讨论的思想． (1)解方程：＝＋1. 【点拨】解分式方程时，应去分母“转化”为整式方程再求解，最后注意验根． 【解答】去分母，得3x＝2x＋3x＋3，整理，得－2x＝3， 解得x＝－. 经检验，x＝－是原方程的根． (2)已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，求∠B的度数及AC的长． 【点拨】解决梯形问题时，往往通过作辅助线“转化”为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形去解决，常见辅助线有平移一腰、作高、平移对角线等． 【解答】如图，分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足． ∴∠AFB＝∠DGC＝90°. ∵AD//BC，∴四边形AFGD是矩形，∴AF＝DG. ∵AB＝DC，∴Rt△AFB≌Rt△DGC，∴BF＝CG. ∵AD＝2，BC＝4，∴BF＝1. 在Rt△AFB中，∴cosB＝＝，∴∠B＝60°. ∵BF＝1，∴AF＝. ∵FC＝3，由勾股定理，得AC＝2. ∴∠B＝60°，AC＝2. 求满足不等式组的整数解． 【点拨】解不等式(组)或求其特殊解时，要借助数轴求解，以防出现错解或漏解． 【解答】解不等式①，得x－2. 解不等式②，得x≤6.∴－2x≤6 在数轴上表示不等式组的解集如下： ∴不等式组的整数解是－1,0,1,2,3,4,5,6. 如图⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对圆周角的度数为(　　) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【点拨】注意一条弦所对圆周角的度数有两个，这两个圆周角相等或互补． 【解答】连结OA、OB，过O作OC⊥AB于点C，在Rt△AOC中，OA＝1，由垂径定理得AC＝，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，因此弦AB所对优弧上的圆周角度数为60°，所对劣弧上的圆周角的度数为120°，故选D. 1．方程组的解是(　　) A. B. C. D. 解析：两式左右分别相加，得3x＝6(转化为一元一次方程)，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝1，∴是原方程组的解，故选B. 答案：B 2．若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上，且x10x2，则y1、y2和0的大小关系是(　　) A．y1y20 B．y1y20 C．y10y2 D．y10y2 解析：数形结合法可选C. 答案：C 3．已知⊙O的半径为13 cm，弦AB//CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB、CD之间的距离为(　　) A．17 cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm 解析：分类讨论的思想方法．如图，当AB、CD在圆心的同侧时，在Rt△OAE中，OE＝＝＝5(cm)． 在Rt△OCF中，OF＝＝＝12(cm)． ∴EF＝OF－OE＝12－5＝7(cm) 当AB、CD在圆心的异侧时