专题4第2课时空间角.pptVIP

备选例题：如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， AB=1，E是DD1的中点. （1）求直线B1D和平面A1ADD1 所成角的大小； （2）求证：B1D⊥AE; （3）求二面角C-AE-D的大小. （2）证明：在Rt△A1AD和Rt△ADE中， 因为 所以△A1AD∽△ADE, 所以∠A1DA=∠AED, 所以∠A1DA+∠EAD=∠AED+∠EAD=90°, 所以A1D⊥AE. 由（1）知，A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影， 根据三垂线定理得B1D⊥AE. （3）设A1D∩AE=F，连结CF. 因为CD⊥平面A1ADD1，且AE⊥DF，根据三垂线定理得AE⊥CF，所以∠DFC是二面角C-AE-D的平面角. 在Rt△ADE中，由AD·DE=AE·DF，得 在Rt△FDC中， 所以∠DFC=60°， 即二面角C-AE-D的大小是60°. 考点3 求二面角 分析：由条件A1A⊥平面ABC，可产生线线垂直，因此可考虑过A作AE⊥CC1于E，连结BE，只须证明BE⊥CC1即可． 解析：（1）连结A1D.因为ABCD- A1B1C1D1是正四棱柱， 所以A1B1⊥平面A1ADD1， 所以A1D是B1D在平面A1 ADD1上的射影，所以∠A1DB1是 直线B1D和平面A1ADD1所成的角. 在Rt△B1A1D中， 所以∠A1DB1=30°，即直线B1D和平面A1ADD1所成角 的大小是30°. 立体几何 专题四 考点1 求异面直线所成的角 分析：注意到条件中线段之间的二倍关系，它提示我们可通过取AD的中点O，构造平行四边形OBCD，作出异面直线所成角为∠PBO，然后再在Rt△POB中求解． 【评析】本题根据梯形ABCD中的AD的中点及平行四边形的性质确定异面直线所成的角，但本题的“证”与“解”两个过程相对较复杂一些，因此在证明时一定要注意理由充足及计算的准确性． 考点2 求直线与平面所成的角 分析：由于E是BC1的中点，故可作EF⊥BC，则垂足F必为BC的中点，不难证明EF⊥平面ABCD，由此可顺利作出直线DE与平面ABCD所成的角．