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两指标间的关系分析 Linear correlation 线性相关 10.1 相关关系与确定性关系 确定性关系：两变量间的函数关系 圆的周长与半径的关系： C＝2?R 速度、时间与路程的关系：L＝ST X与Y的函数关系： Y＝a+bX 10.1 相关关系与确定性关系 非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。 青少年身高与年龄的关系； 年龄与血脂的关系；身高与体重的关系； 体重与体表面积的关系； 药物浓度与反应率的关系； 相关关系与确定性关系(2) 当对事物的规律了解加深时，相关关系可以转变为确定性关系。 父亲患白化病X, (X=是，否); 子女患白化病Y, (Y=是，否); X与Y的关系不确定。 相关关系 当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。 相关关系不一定是因果关系。 10.2 定量资料的相关 反映两定量指标间的线性相关关系用 Pearson 相关系数。 (Pearson correlation coefficient) 例10.1 10名3岁男童体重与体表面积的关系 编号 体重(X,kg) 体表面积(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411 合计 134.4 57.266 10名3岁男童体重与体表面积散点图 散点图的特点 总的趋势：体表面积随体重的增加而增加。 总的趋势：直线，无弯曲度。 部分观察点的分布有时并不反映这个总趋势，甚至和总趋势相背离。 绝大部分散点分布在一条不太宽的倾斜的“带状”区域内 Pearson相关系数的计算 相关系数的含义(1) 相关系数的含义(2) 离均差平方和、离均差积和的展开： 相关关系示意图 相关系数的性质 -1 ≤ r ≤ 1 r＞0为正相关 r＜0为负相关 r＝0为零相关或无相关 |r|=1为完全相关 |r|越大说明相关程度越密切 相关系数的正负 例10.1资料相关系数的计算 相关系数的假设检验 H 0：?＝0，体重与体表面积无相关关系； H 1：??0，体重与体表面积有相关关系。 ? = 0.05。 t 服从自由度为n-2的 t 分布。 例10.1资料相关系数的假设检验 总体相关系数?的区间估计 ? ＝0：r的分布是对称的 ? ≠0：r呈偏态分布 ? ＞0：r呈负偏态分布 ? ＜0：r呈正偏态分布 R.A. Fisher(1921) 的 z 变换 相关系数的可信区间估计 (1) 将 r 变换为 z ； (2) 根据 z 服从正态分布，估计Z的可信区间； (3) 再将 z 变换回 r 。 相关系数的可信区间估计 r 例10.2 相关系数的可信区间 r=0.9579， 则 Z 的95%可信区间： 1.9198±1.96×0.3780 = (1.1789，2.6607) 例10.2 相关系数的可信区间 ? 的95%可信限为： ? 的95%可信区间：0.8271～0.9903 例10.3 24名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y) 男性 女性 心率 收缩时间 心率 收缩时间 (次/分) (毫秒) (次/分) (毫秒) 57 405 56 391 61 393 59 410 63 397 63 387 66 400 67 374 67 380 67 385 68 383 68 376 69 376 70 378 70 382 72 384 75 388 75 370 79 366 79 350 83 370 87 357 86 345 94 329 24名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)的散点