中国民航大学大学物理学第05章刚体力学基础.pptVIP

homework 练习册：本章选择题及填空题都做 教材课后：5.2, 5.6, 5.7, 5.8, 5.11, 5.15, 5.16, 5.18 C O ? mg (1) 飞轮的角加速度 (2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速 解 (1) (2) 两者区别 例 求 一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图) 圆盘以 ?0 在桌面上转动,受摩擦力而静止 解 例 求 到圆盘静止所需时间 取一质元 由转动定律 摩擦力矩 ? ? R 例 一个刚体系统，如图所示， 已知，转动惯量 ，现有一水平力作用于距轴为 l 处 求 轴对棒的作用力（也称轴反力）。 解 设轴对棒的作用力为 N 由质心运动定理 打击中心 质心运动定理与转动定律联用 质点系 由转动定律 1.力矩的功和功率 1.1 力矩的功 ? d? O ? z P0 P F r dl 2.2 力矩的功率 2．刚体的转动动能与重力势能 2.1 刚体的转动动能 O z ? ri ?mi vi 2.2 刚体的重力势能 hi ?mi 3.刚体定轴转动的动能定理 刚体定轴转动时合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量? O ? 解： M m k ? R 1.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 简写为 ——刚体定轴转动的角动量定理 ——刚体定轴转动的角动量守恒定律 角动量守恒现象举例 例 如图，长为l，质量为M的均匀细棒可饶过O点的转轴在竖直面内自由转动。一质量为m的质点以初速v0沿水平方向运动，与静止在竖直位置的细棒的末端发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者一起上摆。求 （1）碰撞后瞬间两者一起上摆的角速度?； （2）两者一起上摆的最大角度?。 O l m ? v0 例: 半径R、质量M 的水平均匀圆盘可绕通过圆心的光滑竖直轴自由转动，其边缘有一质量m 的人，二者最初相对地面静止 求: 当人绕盘一周时，盘对地面转过的角度？ 解：（人+盘）关于转轴O 的外力矩为零， （人+盘）角动量守恒 x O 以逆时针为正方向，在地面参照系 且 进动: 高速自旋的物体的自转轴在空间旋进的运动 高速自转的陀螺在陀螺重力对支点O 的力矩作用下发生进动 陀螺的角动量近似为 角动量定理 当 时 则 只改变方向，不改变大小(进动) ? 进动角速度Ω 所以 而且 角动量定理 以上只是近似讨论，只适用高速自转，即 * * * §5-1 刚体的运动 §5-2 定轴转动定律 §5-3 定轴转动的功和能 §5-5 进动 §5-4 定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1.刚体 内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体，即运动过程中不发生形变的物体。 刚体是实际物体的一种理想的模型 刚体可视为由无限多个彼此间距离保持不变的质元组成的质点系。 2.1 平动：运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保持方向不变。 特点：刚体内所有质元具有相同的位移、速度和加速度。 2.刚体的运动 2.2 转动：刚体上所有质点都绕同一轴线作圆周运动。若转轴固定不变，则称为定轴转动。 特点：刚体内所有点具有相同的角位移、角速度和角加速度。 O 3.刚体定轴转动的描述 3.1 定轴转动的角量描述 角位置： 角位移： 角速度： 角加速度： x O P ? ? r v 角速度和角加速度均为矢量，定轴转动中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定则。 角量的单位为rad,rad/s,rad/s2。 质点作匀变速曲线运动时，其角量的变化规律与匀变速直线运动中线量的规律相似，表示如下： 3.2 角量和线量的关系 x O P ? ? r v 质元转过的圆弧长： 1.力对转轴的力矩 力对转轴上参考点O的力矩矢量: z r O P ? d F 大小： 方向： 力对转轴的力矩矢量 z F r O P ? d F// F? 一般情况 平行转轴 垂直转轴 结论： z ? d P O r F Fz F? 力对转轴的力矩等于在转动平面内的外力 F 的大小和 F 与轴之间的垂直距离 d 的乘积。 2．刚体对转轴的角动量 2.1 质点对转轴的角动量： 质点对转轴上参考点O的角动量矢量: z ? m O r p 大小： 方向： z ? d m O r p P// p? 对转轴的角动量 一般情况 平行转轴 垂直转轴 结论： z ? d m O r p P// p? 对转轴的角动量等于在转动平面内的动量p 的大小和 p与轴之间的垂直距离 d 的乘积。 2.2 刚体对转轴的角动量 z O ri ? 组成刚体的