李文林数学-历史现状与未来.pptVIP

I.历史—以两大活动与两种倾向为线索 统观数学的历史将会发现，数学的发展包括了两大主要活动：创造算法、解决问题和演绎推理、证明定理 。算法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中强烈的算法倾向；定理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁。 算法传统—算法创造活动(特别是与解方程 相关的算法) 演绎传统—定理证明活动 概言之 “算”和 “证” 我们将会发现，数学的发展呈现出算法倾向与演绎倾向交互繁荣、交替取得主导地位的螺旋式上升过程。笼统说来，古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，被希腊式的演绎几何所接替；而在中世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印度等地区繁荣起来；17～18世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年代；从19世纪特别是70年代以来，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水准上占据了优势；而从20世纪40年代中开始,主要由于电子计算机的发明及应用,正预示着一个算法倾向的新时代。下面就以此线索略微深入地介绍古往今来数学的发展。 一、 原始算法积累时期 这时期形成的初等算法，包括整数与分数的算术运算规则，简单代数方程(包括一元二次方程)的解算，以及各种简单几何图形的面积、体积计算公式等。这一过程主要发生于古埃及、古巴比伦及古代印度与中国（史称河谷文明）。这些地区保存下来的古代文献(包括埃及纸草书、巴比伦泥版文书和中国商代甲骨文献等)，记载了大量正确但未加证明的算术、代数及几何公式，并且这些公式与法则往往是用程序性很强的语言通过一步一步列出计算步骤来表示的。美国计算机专家Knuth曾撰文分析古巴比伦数学的算法特征，并指出关于古代中国和印度的算法内容更为丰富。 在这一时期，几何学作为独立的学问并不存在，而仅仅是一种应用算术而已。 莫斯科纸草书(1890 B.C.) (25个数学问题) 巴比伦泥板文书六十进位值制记数法,方程—一元二次方程算法,面积,体积计算,句股定理计算 十进制记数,分数运算,句股定理, 二、 希腊演绎几何时期 古代实用算法积累到一定阶段，对它们进行系统整 理与理论概括必然形成趋势，但这一任务并不是由 早期河谷文明本身来担当的。向理论数学的过渡， 是大约公元前6世纪在地中海沿岸开始的，历史学家 常称之为“海洋文明”，带来了初等数学的第一个黄 金时代，即以论证几何为主的希腊数学时代。 早期游历埃及的希腊学者如泰勒斯等，接触并熟悉了那里的经验几何计算法则，并产生了证明这些法则的想法。后来的毕达哥拉斯学派的成员们不仅证明了不少的几何命题，而且还开始按一定的逻辑顺序把已知的命题排列起来。从公元前320年左右欧多谟斯所写的几何学史的残篇断简，我们可以了解到几何学命题在当时是怎样逐渐地增添起来的。一直到公元前300年左右，欧几里得最终集大成建立起系统的演绎几何体系,即公理化体系。 欧几里得原本 历史上第一个公理体系 13 卷 119 条定义 5 条公理, 5 条公设 465 条定理 1482 第一个拉丁文印刷本(威尼斯) 1607 中译本几何原本(徐光启,利玛窦) 阿基米德(公元前287 －前212) 阿波罗尼奥斯（约公元前262－前190） 希腊数学之花在公元初即趋凋谢。亚历山大城的学术著作几经兵火，焚毁殆尽。欧几里得的《几何原本》原作亦失传，个别经他人修订过的转抄本被逃亡学者携至拜占庭帝国的首都才得以幸存，但长期被禁锢在宫廷和教会之内，到很晚才重新唤起欧洲人的重视。希腊几何的演绎精神，也随着整个希腊文明的衰微而隐没不彰。 古希腊最后一位数学家希帕蒂娅，(约公元370—415) 三、 算法的繁荣 数学史上继希腊几何兴盛时期之后是一个漫长的算法繁荣的时期。按本质来讲，这个时期一直延续到17～18世纪，其间又分为两个在地域和程度上都不同的发展阶段。 1中世纪的东方算法 中世纪时，算法精神在中国和印度得到了高度发扬。此时中国和印度的算法时代比原始算法时期有质的提高。这时期所创造的算法，不都是简单的和平易的算法了，有许多算法即使按现代标准衡量也达到了很高的水平。这里仅以我们熟悉的中国数学史为例。从汉代以来，中国数学家创造了解多元一次方程组的“遍乘直除”算法，计算圆周率的割圆术算法；隋唐天算家创造了内插公式“招差术”算法；秦九韶创造了解一次同余组的“大衍求一术”和求高次方程数值解的“正负开方术”算法，以及宋元之际李冶、朱世杰等创造的设未知数列方程的方法（“