第一节多元线性回归.ppt

* * 第三讲 多元统计分析方法概述 疾病发生、发展、转归总受到多种因素的影响和制约，而且各种因素之间也常有内在联系。因此，按一般统计学分析方法，如t检验、X2检验、秩和检验等，进行单因素分析，由于某些因素的混杂影响，常出现自相矛盾现象，从而导致错误结论。另外，为阐明多种因素与疾病发生发展的关系，通常需做大量的观测。处理多项因素的大量数据，运用常规的统计分析方法不但耗费人力和时间，其结果也难以克服片面性。 多元统计分析方法概述 多因素统计分析技术能以比较高的统计效率同时控制多个变量的混杂作用，并能合理地评价因素之间的交互影响。因此，多因素统计分析技术已成为当今医学科研研究疾病的发生发展以及转归不可缺少的工具。 第一节 多元线性回归 1、多元线性回归的数学模型 多元线性回归研究的是一个因变量Y与m个自变量X1，X2，…，Xm之间的线性依存关系。其基本数学模型： 1、多元线性回归的数学模型 式中β0为常数项，Xi为自变量，βi为偏回归系数，其内涵是其他变量固定不变时，某个自变量Xi每变化一个单位，因变量（Y）平均变化的单位数。 2、多元线性回归的主要用途 （1）建立一个可反映因变量与自变量关系的多元回归方程； （2）利用多元回归方程，用已知的自变量去估计未知因变量； （3）分析一个因变量与多个自变量间相互关系。 3、多元线性回归的主要应用条件 （1）因变量必须是计量资料，而自变量可以是计量资料、计数资料或等级资料； （2）因变量必须服从正态分布； （3）样本含量一般要求为自变量个数5-10倍。 4、多元线性回归的构建方法 β0和β1，β2，…，βm的求解一般通过最小二乘法求出它们的估计值。 多元线性回归模型的构造过程计算复杂，一般需采用统计软件在计算机进行运算解决。 4、多元线性回归的构建步骤 (1)收集到样本含量为n，自变量个数为m，应变量为Y且为正态分布的随机变量. Y = X1, X2….., Xm 计量资料 计量或计数或等级资料 4、多元线性回归的构建步骤 （2）建立回归方程，即求出常数项及各自变量的偏回归系数 β0和β1，β2，…，βm的求解一般通过最小二乘法求出它们的估计值。 4、多元线性回归的构建步骤 （3）对求出的回归方程进行线性假设检验。 H0：β1=β2=…..=βp=0H1: 各βj(j=1,2,…,p)不全为0 检验方法用方差分析法：F检验 4、多元线性回归的构建步骤 （4）对各个偏回归系数进行假设检验 H0：βj=0H1: βj(j=1,2,…,p)? 0 检验方法：t检验和F检验 5、多元线性回归的举例 例1 现有20名糖尿病人的血糖（Y）、胰岛素（X1）和生长素（X2）的数据列于表11.1，试建立多元线性回归方程分析血糖与胰岛素和生长素的数量依存关系 表1 20名糖尿病人的血糖、胰岛素及生长 素的测量数据 病例号i 血糖y 胰岛素x1 生长素x2 1 12.21 15.20 9.51 2 14.54 16.70 11.43 3 12.27 11.90 7.53 4 12.04 14.00 12.17 5 7.88 19.80 2.33 ……………………………………………………… 15 8.49 23.20 3.42 16 7.71 25.00 7.34 17 11.38 16.80 12.75 18 10.82 11.20 10.88 19 12.49 13.70 11.06 20 9.21 24.40 9.16 经计算得： b0=17.0108, b1=-0.