牛顿定律和守恒定律.pptVIP

一、力矩的功 例: 如图所示,一绳拉小球在桌面上作圆周运动,初始角速度和初始位置分别为?1,和r1 ;现用力无限缓慢拉绳使小球至r2处作圆周运动,求?2 . 一维为例 三维要变成偏导 分析质心的运动 对于m，也可以地面为参照系；牛顿第二定律求出，对地的加速度，再相对运动公式一下。 郑采星《大学物理》教案 * * * 解 杆在倒下过程中机械能守恒 杆着地时刻，根据转动定理 M=I? a c mg c l m a o 图2－11 例 质量m1，半径为R的定滑轮（当作均质圆盘）上绕一轻绳，绳的一端固定在滑轮上，另一端挂一质量为m2的物体而下垂，如图所示。忽略轴处摩擦，求物体m2由静止下落h高度时的速度。 图4－12 h R O m2 m1 解 将滑轮、物体和地球视为一个系统，根据机械能守恒定律 刚体定轴转动的角动量及其守恒定律 §2.5.4 定义：质点对点的角动量(又称动量矩)为 角动量大小 角动量方向 一、质点的 角动量 做圆周运动时，由于 ，质点对圆心的角动量大小为 右手螺旋法则 2.质点角动量定理 质点对某固定点角动量的变化率等于质点所受合外力对同一参考点的力矩。 3.质点角动量守恒定律 守恒条件: 0 r1 ?1 r2 拉力 解: 绳给小球的拉力过0点,对0点力矩为零. 所以,小球对0点的角动量守恒. 方向? 末： 方向? 二、刚体定轴转动的角动量 将刚体分成无穷多个质点，第 i 个质点的角动量大小为 方向沿轴oo? 向上。 刚体作定轴转动时，刚体上各质点皆绕同一轴oo? 作圆周运动，所有质点的角动量方向都相同，因此，整个刚体的总角动量 (2.19) ?mi o o? L ri vi 三、角动量定理 (2.21) 刚体所受对某给定轴 的合外力矩等于刚体对该轴 的角动量对时间的变化率。 式(2.21)可写成 式 (2.22)可表述为：刚体所受的合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内的角动量的增量。这一关系称刚体的角动量定理。 合外力矩M在 t? t0时间内的总冲量矩为 (2.22) 四、角动量守恒定律 若刚体所受的合外力矩 M外＝0， 称刚体的角动量守恒定律。 刚体的角动量 L = I? = 恒量 四、角动量守恒定律 刚体的角动量 L = I? = 恒量 2.角动量守恒有三种表现形式: 一是转动惯量与角速度都不变; 二是两者都变但二者的乘积不变。 1.角动量守恒定律与动量守恒定律、 能量守恒定律一样都是自然界的规律。 三是系统各组成部分的角动量 之和保持不变 舞蹈中的角动量守恒现象 滑冰中的角动量守恒现象 跳水中的角动量守恒现象 起跳 入水 三是系统各组成部分的角动量之和保持不变 例:工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为IA=10kg?m2，B的转动惯量为IB=20kg?m2 。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？ ?A ? ? A C B A C B 解 以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得 ?为两轮啮合后共同转动的角速度，于是 以各量的数值代入得 或共同转速为 在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为 ? ? ? A C B A C B 例2－7 如图所示一根长 l，质量为m1的均匀直棒，其一端挂在一个水平光滑轴上而静止在竖直位置。今有一质量为m2的子弹，以水平速度v0射入棒的下端而不复出。求棒和子弹开始一起运动时的角速度。 解 木棒和子弹系统在撞击过程中所受的外力（重力和轴的支持力）对于轴o的力矩都是零，所以系统对o轴的角动量守恒。 m1 m2 v0 o 图2－15 解:完全非弹性碰撞,外力:重力,轴的支承力,对转轴的力矩为零,角动量守恒. 碰后瞬间：设棒和枪弹开始一起运动时的角速度为? 角动量守恒： 例：均匀细杆长L,质量M,可绕A端的水平轴自由转动,在杆自由下垂时,质量为m的枪弹沿水平方向射进杆的P点.并使杆摆动,摆动的最大偏转角为?,已知AP长为l ,求枪弹射入之前的速度v. C h . A . B m v C rc l P . C h . A . B m v C rc l P . 例：均匀细杆长L,质量M,可绕A端的水平轴自由转动,在杆自由下垂时,质量为m的枪弹沿水平方向射进杆的P点.并使杆摆动,摆动的最大偏转角为?,已知AP长为l ,求枪弹射入之