八年级数学竞赛31讲复习题.doc

复习题 　　13x2+5xy-2y2+x＋9y-4． 　　2(x2＋xy＋y2)(x2+xy+2y2)-12y4． 　　 　　　 　　5 　　ab＋cd的值． 　　1＜s＜2. 　　7a，b是互不相等的正数， 　　M，N的大小． 　　8 　　的值． 　　9 　　px＋qy+rz=(p+q+r)(x+y+z)． 　　 　　 　　11x，y满足等式 　　x，y的值． 　　1214(a2+b2+c2)=(a＋2b＋3c)2，求a∶b∶c． 　　13x2＋2x-3丨x+1丨+3=0． 　　14x2-3x＋a=0，2x2＋ax-4=0，ax2＋bx-3=0有公共解，试求整数a和整数b的值． 　　152-178所示．在△ABC中，过点B作∠A的平分线的垂线，足为D．DE∥AC交AB于E点．求证：E是AB的中点． 　　16 　　172-179所示．在△ABC中，延长BC至D，使CD=BC．若BC中点为E，AD=2AE，求证：AB=BC． 　　182-180所示．ABCD是平行四边形，BCGH及CDFE都是正方形．求证：AC⊥EG． 　 　 　　19 　　202-181所示．梯形ABCD中，∠ADC=90°，∠AEC=3∠BAE，AB∥CD，E是 BC的中点．求证： CD=CE． 　　212-182所示．梯形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC)，AC和BD交于M，EF过M且平行于AD，EC和FB交于N，GH过N且平行于AD．求证： 　　222-183所示．在矩形ABCD中，M是AD的中点，N是BC的中点，P是CD延长线上的一点，PM交AC于Q．求证：∠QNM=∠MNP． 　 　　23(凸)四边形ABCD中，求证： AC·BD≤AB·CD＋AD·BC． 　　242-184所示．AD是等腰△ABC底边BC上的高，BM与BN是∠B的三等分角线，分别交AD于M，N点，连CN并延长交AB于E．求证： 　　25n是正整数，且n2-71能被7n＋55整除，求n的值． 　　26n： 　　(1)6结尾； 　　(2)6移到第一位之前，所得的数是原数的4倍． 　　27n，它的2倍被3除余1，3倍被5除余2，5倍被7除余3． 　　28 1，2，3，…，81这 81个数任意排列为：a1，a2，a3，…，a81．计算 丨a1-a2＋a3丨，丨a4-a5＋a6丨，…，丨a79-a80＋a81丨； 　　27个数任意排列为b1，b2，…，b27，计算 丨b1-b2+b3丨，丨b4-b5+b6丨，…，丨b25-b26＋b27丨． 　　x，问x是奇数还是偶数？ 　　29ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c， 　　30ABCD的对角线AC，BD相交于O，且AC⊥BD，已知OA＞OC，OB＞OD，求证： BC＋AD＞AB+CD． 　　312-185．在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别在AB和DC上，EF∥BC，EF平分梯形ABCD的面积，若AD=a，BC=b，求EF的长． 　　32ABCD的面积为1，M为AD的中点，N为BC的中点，的面积． 　　33 x2-x+1-m=0 　　x1，x2满足丨x1丨+丨x2丨≤5，求实数m的取值范围． 　　34a，使得方程x2-ax＋4a=0仅有整数根． 　　35p，q为奇数时，方程 x2＋px＋q=0 　　无整数根． 　　362-186．已知圆中四弦AB，BD，DC，CA分别等于a，b，c，d(且cd＞ab)．过C引直线CE∥AD交AB的延长线于E，求BE之长． 　　37A={2，x，y}，B={2，x，y2}，其中xy是整数，并且A∩B={2，4}，A∪B={2，x，2x，16x}，求x，y的值． 　　38ABCD中，与两条平行底边平行的直线和两腰AB，CD交于P，Q(图2-187)．如果AP∶PB=m∶n，那么PQ的值如何用m，n，AD，BC表示？ 　　39ABCD中，设∠A，∠B，∠C，∠D的平分线两两相交的交点分别为P，Q，R，S，那么四边形PQRS是什么图形？如果原来的四边形ABCD是矩形，那么四边形PQRS又是什么图形？ 　　40ABC中，以边AB，BC，AC为对应边分别作三个相似三角形，那么这三个相似三角形面积之间有什么关系？ 　　41m2＋n2，m2-n2，2mn来表示，那么这个三角形的形状如何？如果m2＋n2=4mn，又将怎样？ 　　426厘米时，重4.4千克，水高为10厘米时，重6.8千克，试用图像表示水高为0～10厘米时，水高与重量之间的关系，并预测当水高为8厘米时，水重为多少千克？ 　　437张电影票，10个人抽签，为此先做好10个签，其中7个签上写“有票”，3个签上写“无票”，然后10个人排好队按顺序抽签．问第一人与第二人抽到的可能性是否相同？ 　　4450毫米(mm)的铁板中，铳出四个互相外切，并且同