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分数阶非线性系统论文：稳定性PI~α控制器双参数Mittag-Leffler函数估值定理分数阶超混沌Chen系统分数阶统一混沌系统 【提示】本文仅提供摘要、关键词、篇名、目录等题录内容。为中国学术资源库知识代理，不涉版权。作者如有疑义，请联系版权单位或学校。 【摘要】分数阶非线性系统理论对推动现代数学、物理学的进步起到了十分重要的作用，它不仅拓展了经典的整数阶系统理论，而且作为数学工具能够更好地描述大自然中的研究对象。而稳定性是保证系统良好运行的关键问题，因此研究分数阶非线性系统的稳定性问题具有十分重要的理论和实际意义。本文首先对I. Podlubny提出的双参数Mittag-Leffler函数估值定理中的限制条件进行了分析，通过证明得出了该定理部分条件约束范围过宽的结论，因此对双参数Mittag-Leffler函数进行重新定义并推导出改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理。然后提出了一个可适用于一类分数阶非线性系统的稳定性理论，并利用改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理和Gronwall定理进行了证明。其次针对分数阶超混沌Chen系统模型设计了PI~α控制器，将同步误差的比例和积分同时加入控制器中，以实现混沌系统同步控制，并利用本文提出的分数阶非线性系统稳定性理论证明了误差系统的稳定性。然后利用圆盘定理推导出参数矩阵特征值只取决于比例增益矩阵和积分增益矩阵的对角元素，同时分析了比例参数和积分参数对控制性能的影响。仿真实验验证了该设计方法的正确性。最后，针对分数阶非线性统一混沌系统的平衡控制设计了PI~α控制器，并给出了分数阶统一混沌系统达到平衡状态时控制器比例增益参数和积分增益参数选择的条件，然后利用本文提出的稳定性理论进行证明。仿真实验表明该控制器可以很好的实现分数阶统一混沌系统的平衡控制。 【关键词】分数阶非线性系统；稳定性；PI~α控制器；双参数；Mittag-Leffler函数估值定理；分数阶超混沌Chen系统；分数阶统一混沌系统； 【篇名】分数阶非线性系统稳定性分析及PI~α控制器设计 【目录】分数阶非线性系统稳定性分析及PI~α控制器设计 摘要 5-6 Abstract 6 第1章 绪论 10-17 1.1 研究目的与意义 10-11 1.2 分数阶微积分发展概述 11-13 1.3 国内外研究现状 13-16 1.3.1 分数阶控制系统 13-14 1.3.2 分数阶 PID 控制方法 14-15 1.3.3 分数阶系统稳定性综述 15-16 1.4 本文的主要研究内容 16-17 第2章 分数阶非线性系统稳定性理论 17-34 2.1 分数阶微积分定义及其离散化 17-18 2.1.1 Grünwald-Letnikov(GL)定义 17-18 2.1.2 GL 离散化 18 2.2 特殊函数 18-24 2.2.1 Gamma 函数 18-19 2.2.2 Gamma 函数的倒数函数 19-22 2.2.3 Mittag-Leffler 函数 22-24 2.3 本文所用基本理论 24-26 2.3.1 Lyapunov 稳定理论 24-25 2.3.2 Taylor 中值定理 25 2.3.3 Gronwall 定理 25-26 2.3.4 圆盘定理 26 2.4 分数阶系统稳定性 26-29 2.4.1 分数阶系统稳定性含义 26-27 2.4.2 分数阶系统稳定性与整数阶系统稳定性判据分析 27-29 2.5 双参数 Mittag-Leffler 函数的基本理论 29-31 2.5.1 双参数 Mittag-Leffler 函数拉普拉斯变换 29 2.5.2 双参数 Mittag-Leffler 函数估值定理 29-30 2.5.3 改进的双参数 Mittag-Leffler 函数估值定理 30-31 2.6 分数阶非线性系统稳定性理论 31-33 2.7 本章小结 33-34 第3章 分数阶超混沌 Chen 系统控制研究 34-44 3.1 分数阶超混沌 Chen 系统模型 34-36 3.2 分数阶超混沌 Chen 系统 PI~α控制器设计 36-37 3.3 同步误差系统稳定性分析 37-38 3.4 仿真实验 38-43 3.5 本章小结 43-44 第4章 分数阶统一混沌系统控制研究 44-52 4.1 分数阶统一混沌系统模型 44-46 4.2 分数阶统一混沌系统 PI~α控制器设计 46 4.3 分数阶统一混沌系统稳定性分析 46-47 4.4 仿真研究 47-50 4.4.1 比例参数对系统性能影响 47-48 4.4.2 积分参数对系统性能影响 48-50 4.5 本章小结 50-52 结论 52-53 参考文献 53-58 采买全文加：