初三复习案极差方差与标准差.doc

复习案：极差、方差与标准差 ——数据的离散程度 【学习目标】 一. 教学内容： 数据的离散程度 二. 学习目标： 1. 掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。 2. 了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。 三. 重点： 极差的定义，方差、标准差的应用。 四、难点： 会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。 【学习内容】 （一）知识要点 知识点1：表示数据集中趋势的代表 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 知识点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点3：生活中与极差有关的例子 在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。 知识点4：平均差的定义 在一组数据x1，x2，…，xn中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。 “平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。 知识点5：方差的定义 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。 知识点6：标准差 方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点7：方差与平均数的性质 若x1，x2，…xn的方差是S2，平均数是，则有 ①x1+b， x2+b…xn+b的方差为S2，平均数是+b ②ax1， ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a ③ax1+b， ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b 【典型例题】 例1. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年） 甲：3、4、5、6、8、8、8、10 乙：4、6、6、6、8、9、12、13 丙：3、3、4、7、9、10、11、12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。请根据结果判断厂家在广告中分别运用平均数、众数、中位数中的哪一种表示集中趋势的特征数。 甲： 乙： 丙： 解：众数、平均数、中位数 例2. 下表是南京2005年2月下旬和2006年同期的每日最高气温（单位：℃）如何对两段时间的气温进行比较？ 2月 21日 2月 22日 2月 23日 2月 24日 2月 25日 2月 26日 2月 27日 2月 28日 2005年 12 13 14 22 6 8 9 12 2006年 13 13 12 9 11 16 12 10 解：2005年2月下旬和2006年2月下旬的气温的极差（即温差）分别是： 2005年2月下旬：22－6=16（℃） 2006年2月下旬：16－9=7（℃） 可以看出，2005年2月下旬最高气温与最低气温之间差距较大，相差16℃，即极差为16℃，2006年2月下旬气温的极差为7℃，气温变化的范围不大。 例3. 某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。 解：平均数是 中位数一定是四个数据中的两个数据的平均数 （1）当x≤8时， （2）当8＜x≤10时，（舍去） （3）当x＞10时，∴x=12，此时中位数为10 例4. 从甲、乙两种棉花中各抽取10株，测得它们株高分别如下（单位：cm） 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。 （1）哪种棉花长得较高？ （2）哪种棉花长得较齐？ 解：（1）（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30 （27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）=31 ∵＜ ∴乙种棉花长得高 （2） ∵＜ ∴甲种棉花长得整齐 例5. 小李参加体育项目