4.3菱形性质及判定.ppt

知识目标 1.理解菱形的定义。 2. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法. 3. 了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定. 情感态度目标： 1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣. 2.在学习过程中，体会数学美。 1.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.菱形ABCD，AE⊥BC于E, 已知菱形的边长为2，一条对角线为2√3，则另一条对角线长为——。 若菱形的两条对角线长分别是12，16，则菱形的面积是——，边长是——，高是____. 1、四边形ABCD是菱形，O 是两条对角线的交点。已知AB=5cm，AO=4cm， 求对角线BD的长。 菱形的判定 一、判断正误 1.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.对角线互相垂直的四边形是菱形 4.对角线相等的四边形是菱形 5.两组邻边分别相等的四边形是菱形（ ） 6.一角为60°的平行四边形是菱形.（ ） 7.对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ） 8.菱形的对角线互相垂直平分（ ） * 北师大版八年级数学上 菱形4.3 临泽县城关中学 白小卫 2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ A D O C B 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形的性质： 菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线. 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AD=AB,OD=OB ∴ AC⊥BD ∴∠9=∠10 又∵ AO = AO ∴△AOD ≌ △AOB ∵ △AOD ≌ △AOB ∴∠1=∠2 ∴ AC平分∠DAB 同理：∠5=∠6 ， ∠7=∠8 ∴ BD平分∠ADC和∠ABC ∴ ∠9=∠10= 90° 已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 证明： 菱形的性质2： O 6 又∵ ∠9+∠10= 180° C B D A 10 1 2 4 3 5 7 9 8 6 同理：∠3=∠4 ∴ AC平分∠DCB o A D C B O 边 角 对角线 对称性 菱形的两组对边平行且相等 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = 菱形的四条边相等 ∴ AB=BC=CD=DA 菱形的两组对角分别相等 ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC 菱形的邻角互补 ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 菱形的两条对角线互相平分 ∴ OA=OC;OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。 ∴ AC⊥BD ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8 菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。 1 2 4 3 5 7 6 8 A D C B O ∵四边形ABCD是菱形， 说说理由 ∴AD∥BC，AB∥CD AB=BC=CD=DA ( ) OA=OC，OB=OD AC⊥BD ( ) ∠ADB=∠CD