第三章 3.1.2两角和与差的正弦.ppt

3.1.2 3.1.2 填一填·知识要点、记下疑难点 研一研·问题探究、课堂更高效 3.1.2 练一练·当堂检测、目标达成落实处 3.1.2 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 点(a，b) 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 B 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 A 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 [－2,2] 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 解　(1)原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)sin(x－18°) ＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos(x＋27°)sin(18°－x) ＝sin[(x＋27°)＋(18°－x)]＝sin 45°＝. (2)原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin 90°＝1. 3.1.2　 【学习要求】 1．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式． 2．会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等． 3．能利用辅助角公式研究形如f(x)＝asin x＋bcos x的性质． 【学法指导】 1．运用两角和与差的三角函数公式关键在于构造角的和差．在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才能尽可能的利用已知条件进行化简或求值． 2．灵活运用公式的关键在于观察分析待化简、要求值的三角函数式的结构特征，联想具有类似特征的相关公式．然后经过适当变形、拼凑，再正用或逆用公式解题. 1．两角和与差的余弦公式 Cα－β：cos(α－β)＝. Cα＋β：cos(α＋β)＝. 2．两角和与差的正弦公式 Sα＋β：sin(α＋β)＝. Sα－β：sin(α－β)＝. 3．辅助角公式 使asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)成立时，cos φ＝，sin φ＝，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由决定.探究点一　由公式Cα－β推导公式Sα＋β及Sα－β 比较cos(α－β)与sin(α＋β)之间有何区别和联系？利用诱导公式四(或五)可以实现正弦和余弦的互化，根据这种联系，请你试着从差角的余弦公式出发，推导出用任意角α，β的正弦、余弦值表示sin(α＋β)及sin(α－β)的公式． 即sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β. 探究点二　两角和与差正、余弦公式的应用 运用两角和与差的正、余弦公式化简、求值要注意灵活进行三角函数名称以及角的变换，善于构造符合某一公式的特征结构后，再运用公式化简、求值．如果题目中存在互余角，要善于发现和利用． 例如，化简：sincos－cos·sin. 探究点三　辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ) 使asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)成立时，cos φ＝，sin φ＝，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由点(a，b)决定．辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用． 问题1　将下列各式化成Asin(ωx＋φ)的形式，其中A0，ω0，|φ|. (1)sin x＋cos x＝； (2)sin x－cos x＝； (3)sin x＋cos x＝； (4)sin x－cos x＝； (5)sin x＋cos x＝； (6)sin x－cos x＝. 问题2　请写出把asin x＋bcos x化成Asin(ωx＋φ)形式的过程． [典型例题例1　化简求值： (1)sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)； (2)(tan 10°－)·. ＝ ＝· ＝－＝－2. 跟踪训练1　(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°； (2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)； (3)sin －cos . 方法二　原式＝2 ＝2 ＝2sin＝－2sin ＝－. 例2　已知sin(2α＋β)＝3sin β，求证：tan(α＋β)＝2tan α. 跟踪训练2　证明：－2cos(α＋β)＝. 例3