第三章 描述数据：如何用少量数字概括数据.ppt

⑵ n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。 所以 以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料： 计算σ的一般步骤： 1、偏度：衡量分布不对称程度，或偏斜方向、程度的指标。 2、计算公式： 当 =0时，左右完全对称，为正态分布；当 0时为正偏斜；当 0时为负偏斜。 1、峰度：用以衡量频数分配的集中程度，即分布曲线的尖峭程度的指标。 2、计算公式： 峰度指标β=0，分布为正态峰度，当峰度指标β0时，表示频数分布比正态分布更集中，分布呈尖峰状态，β0时表示频数分布比正态分布更分散，分布呈平坦峰。如图所示： 标准差，是总体各单位标志值与其平均数离差平方的平均数的平方根，故又称“均方差”。标准差的平方称为方差。 概念和计算： 标准差 (σ) ① 算出每个变量值对平均数的离差； ② 将每个离差平方； ③ 计算这些平方数值的算术平均数； ④ 把得到的数值开平方，即得到σ。 5898.8236 -17.62 65 19 60- 70 2903.9184 -7.62 75 50 70- 80 203.9184 2.38 85 36 80- 90 36172.5616 - - 164 合 计 8387.7152 32.38 115 8 110以上 7012.1016 22.38 105 14 100-110 4138.1388 12.38 95 27 90-100 7628.644 -27.62 55 10 50- 60 组中值 X 工人数(人) f 工人按日产量分组(千克) 例 如果对组距式数列计算标准差,则各组的变量值 用其组中值代替. 说明: 一般采用如下简洁公式: 这是因为: 变异系数，也称为离散系数，是平均差或标准差与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对变异程度.常用的标志变异系数: 变异系数 Vσ 平均差系数: 例 偏度 偏度与峰度 Ⅰ(α=0) II(α0) Ⅲ(α 0) 峰度 Ⅱ(β0) Ⅰ(β=0) Ⅲ (β0) * 莎士比亚的作品是否真的是莎士比亚写的？ 美国一般家庭有多少个孩子？ 一颗“正常的”心脏平均每分钟跳动多少下？ 一般新娘和新郎在结婚时年龄是多少？ 平均每年有多少人死于肝硬化？ 怎样将一个变量的多个观察汇总为一个数值，并且 使这个数值具有原数据的中心趋势或平均值。是否可 能找到一个描述所有观察值都可能接近的一个数值呢？ 第三章 描述数据：如何用少量数字概括数据 第一节 集中趋势的数字特征 计算汇总值有一个主要优点和一个主要缺点： 优点：汇总值会使数据高度的简单化； 缺点：任何的简单化都意味着某些信息的丢失。 通过直观的数据表示，数据的汇总计算势必要打 破简单化的获得与数据丢失之间的平衡。但这样做 并不简单，这就需要我们了解对各种常用的汇总数据 的优点和缺点的知识。 让我们数数有几种？ 各种平均数： 是一个数值，是对 一个变量的观察值 进行计算后得到的。 我们有好多种平均数，为了探索其多样性，请 大家来认真看看下面的例子： 当代美国的平均人是女人，平均每个女人有2.1个 孩子，且这些女人住在平均价值为＄80000的房子中。 这句话中分别用了三种平均值，你能分辨出它们 有何不同吗？ 平均指标有两个特点： 一、它是一个代表值，代表了总体各单位某一 数量标志的一般水平； 二、它是一个抽象值，是总体各单位某一标志 值的差异相互抵消的抽象结果，反映了总体的综合 数量特征。 平均指标是反映总体各单位标志值集中趋势 的统计指标。 众数 ：“最多”的宿主 性别变量只有两个值,男和女。在美国妇女比男 子人数多。所谓平均人口是女人的说法应用了一种 叫做众数的统计平均。 就是指一个变 量中出现次数 最多的数的值。 其适用情形：分类变量，特别是那些有许多个 值的分类变量。如宗教，种族，社会阶级等。 1.众数的概念 60 2.40 140 3.00 300 合计 80 4.00 20 2.00 销售数量 (千克) 价格 (元) 某种商品的价格情况 众数M0=3.00(元) 例 2.众数的计算方法 △ 众数的特点 众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值的影响，且众数值只能传递这个数据集中的信息的很少一部分。