任意角及其度量Ⅱ.ppt

任意角及其度量(ⅡⅢ) Any Angle and Its Measures 课题 目标与要求 1、掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制 互化 ； 2、理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系； 3、会用弧度制正确表示象限角、与角a终边相同 的角以及终边在各坐标轴上的角的集合； 4、会用弧度制计算扇形面积和弧长． 准备与导入 1、回顾：在平面几何中，1度的角是怎样定义的？ 把周角分成360等分，每一份叫做1度的角． 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． 设xo的圆心角所对圆弧长为l，圆的半径为r， 则 2、研究：在不同半径的圆中，如果圆心角的大小 相等，那么它们所对的圆弧长与所在圆 的半径之比是否相等？ 这说明对于不同半径的圆，l与r的比值仅与角的大小x有关，因此，我们可以用圆弧的长与圆半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的大小． 准备与导入 我们规定： 把弧长等于半径的弧所对 的圆心角的大小叫做1弧度的角． 用符号rad表示，读作弧度． 弧度制 用弧度作为单位来度量 角的制度叫做弧度制． 思考：为什么用弧度制来度量角的大小是合理的？ 如果一个半径为r的圆的圆心角a所对的 弧长为l，那么l与r的比值就是角a的弧度数的 绝对值，即： 准备与导入 如图：设圆的半径为r，在直角坐标系中， 将半径OA作为角的始边，当OA绕圆心旋转到角 的终边位置OB时，点B所转过的弧长与r的比值 就是旋转所产生的角的弧度数的绝对值，其符 号取决于旋转的方向是逆时针还是顺时针． O x y A B －100p 逆时针方向 100r 顺时针方向 pr －2 2r 逆时针方向 2pr 1 逆时针方向 r 所成角的弧度数 OB旋转的方向 点B所转过的弧长 填表： 顺时针方向 顺时针方向 2p －p 100 100pr 探究与深化 弧度制与角度制互化 我们知道，一个半径为r的圆的周长为2pr， 因此周角的弧度数为2p，即360o＝2p弧度．所以： 1弧度＝ 弧度 弧度 弧度 注：用弧度制表示角的大小时，通常省略“弧度” 两字，例如：180o＝p；sin1.2表示1.2弧度 　 角的正弦． 例1、将100o换算成弧度，分别用精确值和近似值 (精确到0.001)表示． 解： (精确值) (弧度) 解：2.3弧度＝ 例2、将2.3弧度换算成角度(保留两位小数)． ex2、将下列各弧度化为度： (1)150o (2)22o30’ (3)－207o ex1、将下列各度化为弧度： (2) (1) 探究与深化 探究与深化 1、角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与 实数集R之间建立起一一对应关系： 2、我们要熟记一些特殊角的弧度数： 每一个角都有一个唯一的实数(即这个角 的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也 都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的 角)与它对应． 弧度数 360o 270o 180o 90o 60o 45o 30o 角度数 探究与深化 例3、把下列各角化为 的形式，并判断它们属于哪个象限． 所有与角a有重合终边的角(包括角a本身) 的集合表示为： 注意：弧度制与角度制不能混用！ (1) (2) X轴正半轴的角： X轴负半轴的角： X轴上的角： y轴正半轴的角： y轴负半轴的角： 坐标轴上的角： y轴上的角： 探究与深化 一些重要结论 第一象限的角： 第二象限的角： 第三象限的角： 第四象限的角： 一些重要结论 探究与深化 练习与评价 例4、设扇形的圆心角为a（0a2p)，半径为r， 弧长为l，面积为S，求证： (1)l＝a r；(2) ；(3) ． 证明： (2)因为 ，而 ，所以 ； (3)将(1)代入(2)即得： (1)因为 ，所以 l＝a r； 记住在弧度制下的扇形弧长和面积公式 ex3、半径为2cm，圆心角为 的扇形面积为___． ex4、半径为1的圆上的一段弧所对的弦长为1，则 　　 该弦所对应的弧的弧长为___． 练习与评