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工程力学第4次作业解答补充1
课题五 杆件的内力计算和内力图
思考题5-15 试根据载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系，改正下列剪力图和弯矩图中的错误。
习 题
5-1 试求如图所示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并画出图示各杆的轴力图。
习题5-1图
5-2 作如图所示各圆轴的扭矩图。
5-3 求如图所示圆轴1-1和2-2截面的扭矩。从强度的观点看，三个轮子怎样布置才比较合理?
习题5-3图
5-4 求下列各梁中截面1-1、2-2、3-3上的内力。这些截面无限接近于截面C或截面D，且F、q、a均为已知。
习题5-4图
5-5 已知如图所示各梁的q、F、Me和尺寸a，试求：（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）指出和及所在截面位置。
习题5-5图
5-6 利用、和M之间的关系，直接作如图所示各梁的剪力图和弯矩图。
习题5-6图
5-7 试利用、和M之间的微分关系作下列梁的剪力图、弯矩图。
习题5-7图
5-8 桥式起重机大梁上小车的每个轮子对大梁的压力均为F。试问小车在什么位置时梁内的弯矩最大?其最大弯矩为多少？设小车的轮距为d，大梁的跨长为。
【解答】
（1）画出小车在任意位置时梁的受力图，并求支座A、B的约束力。
（2）确定梁的最大弯矩。
根据支座约束力，作出梁的
剪力图和弯矩图，如右图所示。
根据弯矩图可知：梁的最大
弯矩一定在车轮C或D的作用位
置，弯矩的峰值为：
或：
这两个峰值任意一个的最大值，就是梁的最大弯矩。
令 ，得：
解得：
最后将代入C截面弯矩计算式中，得梁的最大弯矩为：
（3）讨论：
①当D轮到梁B端距离也为时，D轮作用处的弯矩为梁的最大弯矩。
②当C、D轮位于梁的中点两边对称位置，即时：
两端约束力为：
弯矩的峰值为：
与上面的计算结果比较可知，此时两车轮作用处的弯矩没有达到梁的最大弯矩值。
4
习题5-2图
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