工程弹性力学基础(426修订).doc

目 录 第一章 绪 论 4 1.1 弹性力学的任务及在力学中的地位 4 1.2 基本假设 5 1.3 弹性力学基本的物理量 6 1.4 弹性力学简史 9 第二章 平面问题的基本理论 11 2.1 平面应力问题与平面应变问题的概念 11 2.2平衡微分方程 12 2.3 几何方程 14 2.4 物理方程 16 2.5 一点的应力状态 18 2.6 边界条件 21 ２.7 按位移求解平面问题（位移法） 24 ２.8 按应力求解平面问题（力法） 26 ２.9 应力函数 28 ２.10 逆解法和半逆解法按．平面问题的应力函数 32 第三章 用直角坐标解平面问题最早在 42 3.1 删去“逆解法与半逆解法·”多项式解答 42 3.2悬臂梁自由端受集中力 45 3.3简支梁受均布荷载 51 3.4楔形体受重力和液压力 57 第四章 用极坐标解平面问题 62 4.1.极坐标下平衡微分方程 62 4.2. 极坐标中的几何方程及物理方程 64 4.3极坐标中的应力函数与相容方程 68 4.4.应力的坐标变换与极坐标下应力的函数表达式 70 4.5轴对称问题的一般解 72 4.6受压圆环或圆筒的解 75 4.7压力隧洞 78 4.8薄板圆孔应力集中 81 4.9平面楔顶部受力.半无限平面受法向力 86 4.10 半无限平面体在边界上受分布力 92 第五章 有限单元法解平面问题 99 5.1 有限单元法的概念 99 5.2 有限单元法的位移模式 101 5.3 单元的应力、节点力以及刚度矩阵 104 5.4 载荷向节点的移植 107 5.5 总刚度矩阵 109 5.6 ANSYS有限元程序简介及基本操作 113 5.7平面问题有限元算例 120 第六章 空间问题的基本理论 127 6.1平衡微分方程 127 6.2.一点的应力状态与静力边界条件 128 6.3.主应力 最大与最小应力 130 6.4.几何方程 物理方程 133 6.5.轴对称问题的基本方程 137 第 七章 薄板弯曲问题 141 7.1有关概念与附加假定 141 7.2 弹性曲面的微分方程 142 7.3薄板横截面上的内力 144 7.4. 边界条件 扭矩的等效剪力 146 7.5矩形薄板的重三角级数解 149 7.6矩形薄板的单三角级数解 150 7.7 弹性薄板受集中力作用时的解答 152 7.8圆形薄板的轴对称弯曲 154 2.3 几何方程 —应变分量与位移分量之间的关系 我们取和坐标轴同向的两条正交微分线段和研究，而且。受力后两条线段位移到了新位置和（图2.5）。在x向的位移是，在y向的位移是。由于位移分量是点的位置坐标的函数，因此线段另外两个端点和的位移和相差一个微量。、和三点在向和向的分别位移列于表2.1。 表2.1 两条正交线段端点的位移 点 向位移 向位移 位移后在方向的长度变化为 ， 它可以用两个端点在方向的位移差来计算所以x方向的应变有 （a） 同理，位移后在方向的长度变化，用两个端点在方向的位移差来计算，可以得出y向应变 (b) 位移发生后，两微分线段的夹角也会发生变化。两条边的转角分别为 用位移表示为 (c) (d) 由此可以得出剪应变为 (e) 平面问题的几何方程为 (2.3) 由几何方程可知，给定完全可以唯一的确定、、。但是，给定、、不能完全确定、，说明这三个方程之间是相关的。关于这一论点我们可以根据不受力体时弹性体的位移“刚体位移”计算看出。若弹性体不受力，则有 (f) 即 (g) 前两式分别积分后得到 ， 代入到第三式中有 (h) 把(g)前两式代入(h)式的第三式，有