第三章边界效应2014.ppt

锅炉压力容器安全 中国地质大学（武汉）工程学院 安全工程系 倪晓阳 目录 一、基本概念 承受内压的圆筒形元件，总是和其他相应的元件——封头、管板、端盖等连接在一起，组成一个封闭体，才能承受内压，以满足使用要求。 在圆筒元件与其他元件相接之处，承受内压之后，其变形和受力情况与非连接部位有很大不同，这是圆筒与相连元件在相连处变形不一致、互相约束造成的。 1、半径增量 以圆简与凸形封头连接为例(见图3—12)，连接线上各点是圆筒与封头的公共点。作为圆筒简身上的点，承受内压后其径向位移△Rt可按以下关系求出。 图3-12圆筒壳与凸形封头连接时的边界效应 根据广义虎克定律，环向应变εθ为： εθ= 分析环向应变与径向位移的关系，有： 因此， 同样可以求出，作为封头上的点，连接处承受内压后的径向位移ΔRf为： 式中，y=a/b，是凸形封头长轴与短轴之比，或长半径与短半径之比。对标准椭球封头，y=2，因而有： 即是说，在连接线上，作为筒身的一部分应沿径向向外位移ΔRt;作为封头的一部分，应沿径向向外或向内位移ΔRf,但封头在连接线上的径向位移量总是不向于简身在连接线上的径向位移量，筒身向外的径向位移总是大于封头向外的径向位移。 实际情况是，连接线上的点在承受内压后只能有一个径向位移，最后的变形位置只能在二者单独变形的中间位置，这样才能保持构件在连接处变形后是连续的。即二者在连接处互相约束限制。 薄壁圆筒的抗弯能力很差，上述附加弯矩和剪力有时会在连接部位产生相当大的弯曲应力，甚至超过由内压造成的薄膜应力。但这种现象只发生在不同形状的元件相连接的边界区域，所以叫做“边界效应”。由边界效应产生的应力叫“不连续应力”，这是抵消不同元件在连接处变形不连续，保持实际上的变形连续在元件内出现的局部附加应力。 分析边界效应实际上是分析圆筒壳的弯曲问题，而圆筒弯曲问题比梁的弯曲问题要复杂得多。 圆筒壳可以被想象成是由许多沿轴线并排的、互相靠近的细长梁所构成，每条细长梁都夹在两边相邻细长梁之间，受到其约束和限制。圆筒壳轴向承受弯曲时，相当于各条细长梁都承受弯曲，由于每条细长梁在宽度方向(圆周方向)与其他细长梁连在一起，在宽度方向变形受到限制，因而，为了保持变形协调，圆筒壳受弯曲时不仅横截面内有弯矩和剪力，其纵截面内也有弯矩和剪力。这些弯矩、剪力是沿圆周均匀分布的，是单位长度(宽度)上的弯矩和剪力，因而弯矩的单位是N·cm/cm或N·mm／mm，剪力的单位是N／cm或N／mm。 简言之，对圆筒壳分解成的纵向梁条，如无封头限制，承受内压后应整体沿圆筒径向向外位移；封头对圆筒的限制相当于在纵向梁条端部加上集中载荷，使梁条产生弯曲变形，而相邻梁条从两侧限制了纵向梁条的弯曲变形。而且，纵向梁条的弯曲变形倾向越大，相邻梁条的约束和限制力也越大。这有点像置于弹性地基上的铁软——弹性基础上的梁。当车轮作用于铁轨使其发生弯曲变形时，弹性地基给铁软以反弯曲的约束力，减弱和抵消铁软的弯曲变形。车轮给铁轨的作用力越大，铁轨下陷弯曲的倾向越大，弹性地基对铁轨的反作用力也越大。由于弹性地基的约束作用，使铁轨的弯曲变形仅限于车轮附近。在经典力学中．正是从分析弹性基础上的梁入手，分析处理圆筒壳的弯曲问题。 二、挠度微分方程及求解 对于圆筒壳分解成的纵向梁条，将其近似视为弹性基础上的梁时，需注意以下几点： 图3-13 圆筒壳弯曲时的内力 q与ω的关系如下： 纵向梁条的挠度是圆筒壳的附加径向位移，与之相应的附加环向应变可按本节“一、基本概念”中的方法得出： 附加环向应力为： 而Nθ是单位长度环向板条上的内力： 将纵向梁条两侧挤压力折算成下部反作用力q： 取 ，则 即 因而纵向梁条的挠度微分方程为： （3-31） 令 ，则： 取 =0.3 ，则： 式中，β称为边界效应的衰减系数，其量纲为mm-1。 式（3-31）的解为： 式中，e为自然对数的底。当 , , 这显然是不合理的，所以，C1=C2=0，则： 以封头与圆筒壳连接处横截面上的剪力N0和轴向弯矩M0代替C3，C4，则有： 求出ω的各阶层导数，即可得出以