电磁矢论第二章、电磁场的基本规律.pptVIP

2.5 电磁感应定律和位移电流 1. 标量和矢量 一般空间中，总电场是自由电荷产生的电场 与感应电场 的叠加，即 。 推广的法拉第电磁感应定律的积分形式 产生感应电动势的唯一条件：回路所围面积的磁通量发生变化。 感应电场是由变化的磁场所激发的电场。 感应电场是有旋场。 感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的空间中。 对空间任一回路C都存在： 2.5 电磁感应定律和位移电流 1. 标量和矢量 磁通量的变化可以分为三种情况： 物理意义：某点磁感应强度时间变化率的负值等于该点电场强度的旋度。 （1）回路静止，磁场是时变的。 感生电动势（磁场变化引起的感应电动势） 微分形式： 动生电动势（导体相对磁场运动引起的感应电动势） （2）导体棒在静态磁场中以速度 运动。 2.5 电磁感应定律和位移电流 1. 标量和矢量 微分形式： （3）导体棒在时变磁场中以速度 运动。 Eg：长为 a、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。 （2） ，矩形回路的宽边b = 常数，但其长边因可滑动导体L以匀速 运动而随时间增大； 2.5 电磁感应定律和位移电流 1. 标量和矢量 （1） ，矩形回路静止； （3） ，且矩形回路上的可滑动导体L以匀速 运动。 x b a o y x 均匀磁场中的矩形环 L 解：(1) 均匀磁场 随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故 ( 2 ) 均匀磁场为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体 L 在磁场中运动产生的，故得 2.5 电磁感应定律和位移电流 1. 标量和矢量 ( 3 ) 矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体 L在磁场中运动产生的，故得 或 2.5 电磁感应定律和位移电流 1. 标量和矢量 2、位移电流 静态情况下的电场基本方程在非静态时发生变化， 揭示时变的磁场会激发电场。 问题：时变的电场是否能激发磁场？在时变的情况下，安培环路定理是否发生变化？ 2.5 电磁感应定律和位移电流 1. 标量和矢量 在时变的电场中，电荷是随时间变化的，那么电流连续性方程为： 将安培环路定理直接应用到时变电场中有： 麦克斯韦提出了位移电流假说，对安培环路定理进行了修正，从而解决了矛盾，并揭示了时变电场激发磁场。 相互矛盾 不适用于时变电场 2.5 电磁感应定律和位移电流 1. 标量和矢量 假定静电场中的高斯定律对时变场仍然适用： 将 修正为： 积分形式为： 上述两式说明：变化的电场也可以激发磁场，与变化的磁场激发电场形成对偶关系。 广义的安培环路定理 2.5 电磁感应定律和位移电流 1. 标量和矢量 位移电流密度：电位移矢量随时间的变化率。 结论：位移电流密度仅仅是电位移矢量随时间的变化率，当电位移矢量不随时间变化时 ； 位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，不产生热效应； 位移电流揭示了时变电场产生磁场这一物理现象。 注：在绝缘介质中，无传导电流，只有位移电流； 在理想导体中，无位移电流，只有传导电流； 在一般介质中，既有传导电流也有位移电流。 2.6 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组的积分形式 麦克斯韦方程组积分形式描述的是大范围内的场与源之间的关系，在介质不连续时成立。 麦克斯韦第一方程积分形式（广义的安培环路定理的积分形式） 麦克斯韦第二方程积分形式（法拉第电磁感应定律的积分形式） 麦克斯韦第三方程积分形式（磁通连续性方程的积分形式） 麦克斯韦第四方程积分形式（高斯定理的积分形式） 2.6 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组的微分形式 麦克斯韦方程组微分形式描述的是空间任一点场的变化规律，在介质不连续时是不成立，要求介质连续。 麦克斯韦第一方程微分形式：变化的电场产生磁场 麦克斯韦第二方程微分形式：变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程微分形式：场是无散场，磁感线闭合 麦克斯韦第四方程微分形式：电荷产生电场 2.6 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组的限定形式 适用于线性和各向同性媒质。 线性和各向同性媒质的本构关系为 带入麦克斯韦方程有 麦克斯韦方程组的限定形式 2.6 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组说明：变化的电场激发变化的磁场，变化的磁场激发变化的电场，变化的电场和变化的磁场相互激发，不再相互独立，形成一个统一的整体——电磁场，而电场和磁场分别是电磁场的两个分量。 麦克斯韦方程组预示了电磁波的存在，在1888年赫兹通过实验验证了