数理方程8-11章习题精选计算题).doc

数学物理方法8－11章习题选 1、求解定解问题： 2．求解定解问题： 、求解定解问题： 5、 在半径为a的圆域内求解定解问题： ．在圆域内求解定解问题： 、在半径为a的圆域外求解定解问题： § 2．　 3．　 4．　 5．　 §8－4 1．在圆域上求解： 2．在圆域上求解：。 3．在圆域 上求解： 4．在半径为a的圆域内求解定解问题：§9－1 1．在球坐标系中，拉普拉斯方程为 试将方程分离为三个常微分方程。 2．在柱坐标系中，拉普拉斯方程为： 试将方程分离为三个常微分方程。 3．在球坐标系中，亥姆霍兹方程为： 试将方程分离为三个常微分方程。 4．在柱坐标系中，亥姆霍兹方程为： 试将方程分离为三个常微分方程。 5．在球坐标系中，氢原子的定态问题薛定谔方程为 其中都是常数，试将方程分离为三个常微分方程。 6．平面极坐标中二维波动方程为： 其中， ，试将方程分离为三个常微分方程。 7．平面极坐标中二维输运方程为： 其中， ，试将方程分离为三个常微分方程。 §10－1 1．求解球形区域部定解问题 2．求解球形区域部定解问题 3．求解球形区域部定解问题 4．求解球形区域部定解问题，A为常数。 5．写出勒让德多项式的母函数母函数 6．计算§10－3 1．求解球形区域部定解问题 [提示：. ] 2．求解球形区域外部定解问题 [提示：. ] 3．求解球形区域部定解问题 [提示：. ] 4．求解球形区域外部定解问题 [提示：. ] 5．求解球形区域部定解问题 [提示：. ] 6．求解球形区域部定解问题，A为常数。 §11－2 1． 2． 3． 4． 5． 6．　　 7． 提示： 8． 提示： 9． ；提示：在柱坐标系中，若与无关，； 10．，求本征振动。提示：与无关， 11． 提示：在柱坐标系中，若与、无关，。 §11－4 1．　 2．　 3．　 部分习试题解答 §8－3 3．　 4．解：　　　　　　　　　　　 代入泛定方程,得 分为两个定解问题 　，　 求解： 5．解： 代入泛定方程,得 ， ，　　　　 §10－1 5．解：用§8－4的特殊处理法找特解，因为，简单的特解是 。 令　　　　　 §10－3 6． 解：找特解，因为，简单的特解是 ， §11－2 1．类似于§11－2习题4，是第一类齐次边界条件，原定解问题的一般解为 2．原定解问题的一般解为 3．类似于§11－2例题4，柱面上有第二类齐次边界条件 　　　　　　　　　 　 4．类似于题3，柱面上有第二类齐次边界条件 　　　　　　　　　 　 5．（§11－2例题6的变形）解：1)与无关2)上下底齐次边界条件， （即：本征值）3）圆柱面上的齐次边界条件和轴上的自然边界条件，本征值，。 一般解为： ， 6．解：1)与无关2)上下底齐次边界条件，3）圆柱面上齐次边界条件，本征值，。 的一般解为： 7．§11－2习题4，是第一类齐次边界条件，，原定解问题的一般解为 8．（类似于§11－2习题5），与无关，柱面上有第二类齐次边界条件。 ， 9.　 （类似于§11－2习题7），令　 分离变量得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1） 　　　　　　　　　　　　　（2） 加上边界条件构成本征值问题，本征函数为，　本征值　 　　　 10．§11－2习题8，，， 与z无关 本征值问题1，　　　本征值问题2　　　　， 本征振动为 11．§11－2习题12，与、无关，令 是其一个特解，令，即 是零阶贝塞尔方程 ， §11－4 1．（§11－4习题4） 上下底的非齐次边界条件可转化为齐次边界条件，即令 ， 2．（§11－4习题2） 上下底的非齐次边界条件可转化为齐次边界条件，即令 §11－4例题1）　令　  2