案例外显活动经验.doc

案例：外显活动经验 当学生解决这类问题困难较大，学生凭个体的力量无法解决时，或者这类问题的思想方法层面的价值较大，希望外显这样的方法以强化这些思想方法的学习时，可以在解决问题之前给予分析，通过分析给出具体的方法指引。 例18如图1-8所示,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面上圆的周长等于18厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 这是刚刚学习过勾股定理之后的一个具体问题。学生先前接触的例习题中设计的图形都是平面图形，而且其中的直角三角形是现成的，直接运用勾股定理即可；而这个问题中图形是立体的，因此首先就需要将立体的转化为平面的，其次还需要构造直角三角形，然后运用勾股定理解决。因此，对多数学生而言，本题有一定的困难，需要给予学生适当的帮助。 当然，这个帮助同样首先应是方法层面的、策略性的，便于迁移运用于解决其他类似的问题。基于这种想法，在具体解决这个问题之前给出了这类问题的常见思路，因此，就可以有下面的具体指导： 遇到这种没有见过的问题，常见的想法有：1.具体实践一下，找点感觉；2.分析这个问题的困难在哪里，回忆解决过什么类似的问题，能否转化成以前解决过的问题。分别按照两条思路做一做。 （1）自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线,感觉一下哪条路线最短，说说你的体会。 （2）将圆柱侧面剪开展成一个长方形,如图1-9所示,从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）将有关数据标注到图形上，你一定能求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程。 当然，解决问题之后需要及时总结运用解题经验，促进解题经验的积累与提升，因此有了下面的“变式·发展”与“运用·巩固”。 变式·发展：将圆柱换成下面的长方体形盒子，结果又如何呢？ 例19 .如图，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 运用。巩固（略）。 再看一个例子 例20 如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒，按这种形式从左往右连续摆放正方形。如果要摆放2013个正方形需要多少根火柴棒？ 这是教材中代数式一章的引入问题，对于还没有学习代数式的初一学生而言，本题是有一定困难的，因此，需要给予学生帮助。这是有关自然数的规律探索问题，显然从特殊到一般的归纳方法是十分重要的一个思想，因此，在学生解决这个问题之前可以引导学生从具体的小的数据入手，希望借助小的数据获取解决问题的经验进而运用于一般的情况和较大的数据，也就是向学生介绍这类问题的常规思想方法。如本题可以引导学生“2013，这么大的数字？别被它吓到！先看几个小的，看看有什么规律？这是考虑问题的一般方法”下面接着安排下面的几个小问，引导学生探究。 （1）搭2个正方形需要 根火柴棒； 搭3个正方形需要 根火柴棒。 （2）搭10个正方形需要 根火柴棒，你是怎么做的？ （3）100个这样的正方形需要 根火柴棒。 你有哪些方法？与同伴交流。 （4）一般地,搭n个正方形需要 根火柴棒。2011个呢? 并在解决问题之后可以引导学生再次反思其中的思想方法： 为了求2011的情况，这里先从1、2、10开始，探索出一般规律（n的情况），最后再计算2011个正方形所用火柴棒的个数，这样做什么好处？体现了一种什么样的思想方法？ 当然，这样的思想方法的揭示，也可以安排在解决问题之后。 在解决问题之后，可以引导学生反思，适时地总结其中的解题规律。例如，题目中存在三角形的中线时，为了更好地使用这个条件，常见的做法是：取中点或者延长加倍，然后利用中位线进行证明。如果学生掌握这样的解决问题的规律，面对下题，就可以很快作出如图的辅助线或者取AC的中点E并连接DE。 例21 如图,△ABC中, 已知,AD是BC边上的中线,AB= AD=1,AC=.求证:∠BAD =90°