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湖南大学大学物理练习册答案(一二两册全)
大学物理(一)练习册 参考解答
第1章 质点运动学
一、选择题
1(D),2(D),3(B),4(D),5(D),6(D),7(D),8(D ),9(B),10(B),
二、填空题
(1). , (n = 0,1,… ),
(2). 8 m,10 m.
(3). 23 m/s.
(4). 16Rt2 ,4 rad /s2 ?
(5). 4t3-3t2 (rad/s),12t2-6t (m/s2).
(6). ,2ct,c2t4/R.
(7). 2.24 m/s2,104o
(8). m/s,0,圆.
(9). h1v /(h1?h2)
(10).
三、计算题
1. 有一质点沿x轴作直线运动,t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) .试求:
(1) 第2秒内的平均速度;
(2) 第2秒末的瞬时速度;
(3) 第2秒内的路程.
解:(1) m/s
(2) v = d x/d t = 9t - 6t2, v(2) =-6 m/s.
(3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m.
2. 一质点沿x轴运动,其加速度为a ? 4t (SI),已知t ? 0时,质点位于x ??10 m处,初速度v??? 0.试求其位置和时间的关系式.
解: dv /dtt , dv t dt
v = 2t2
vx /d tt2
x t3 /3+x0 (SI)
3. 质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为 a=2+6 x2 (SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度.
解:设质点在x处的速度为v,
4. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动,其加速度为ky,式中k为常量,y是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0,试求速度v与坐标y的函数关系式.
解:
又 ky ∴ -kv dv / dy
已知 y0 ,v0 则
5. 一质点沿半径为R的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为 其中b、c是大于零的常量,求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间.
解:
根据题意: at = an
即
解得
6. 如图所示,质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动.转动的角速度?与时间t的函数关系为 (k为常量).已知时,质点P的速度值为32 m/s.试求s时,质点P的速度与加速度的大小.
解:根据已知条件确定常量k
,
时, v = 4Rt2 = 8 m/s
m/s2
7. (1)对于在xy平面内,以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点,试用半径r、角速度?和单位矢量、表示其t时刻的位置矢量.已知在t = 0时,y = 0, x = r, 角速度?如图所示;
(2)由(1)导出速度 与加速度 的矢量表示式;
(3)试证加速度指向圆心.
解:(1)
(2)
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