第01讲绪论及傅立叶变换.pptVIP

空间滤波的应用 相干光学信息处理实验 图像相减的实验结果 微分滤波（边缘增强）的实验结果 ? 调制实验的彩照 信息光学学习的主要内容 第1章 二维线性系统 第2章 标量衍射的角谱理论（重点） 第3章 光学系统的频谱分析，成像过程和光学传递函数 （重点） 第5章 光全息学 第8章 光学信息处理 第9章 图像的全息显示 学习参考书 《傅里叶光学导论》J.W.顾德门，科学出版社，1979 《傅里叶光学（基本概念和习题）》吕乃光， 陈家璧，毛信强，科学出版社，1979 《傅里叶光学教程》黄婉云，北京师范大学出版社，1985 《傅里叶光学》吕乃光，机械工业出版社，1988 《信息光学》苏显渝，科学出版社，1999 《Introduction to Fourier Optics》（second edition）J.W.Goodman 复习傅里叶级数和变换 背景知识：约瑟夫·傅里叶 重大意义 傅里叶光学的基本思想 (1) 图像的分频合成,平面衍射波理论 (2) 平面衍射波携带信息,集中于夫琅和费衍射场,实现分频和空间滤波 周期函数展开为傅里叶级数 满足狄利克雷条件的周期为 的函数可以展开为三角级数 式中 傅里叶级数的指数形式 傅立叶级数的物理含义 n=0, 零级衍射 n=1, 一级衍射 n=2, 二级衍射 n=-1, 负一级衍射 n=-2, 负二级衍射 光学图像(衍射屏) 单色平面波 衍射分频 Cn的含义 各次谐波的分配比例, 总和为1, 权重因子; 傅里叶变换 (傅立叶变换) (傅立叶逆变换) 傅里叶变换定理（1） （1）线性定理：如果 （波的叠加原理） 则有 （2）相似性定理：如果 （缩放和反演定理） 则有 （单缝衍射，缝窄衍射变宽） 傅里叶变换定理（2） （3）位移定理：如果 则有 ，函数在空域中的平移，带来频域中的相移 同时 ，函数在空域中的相移，带来频域中的平移 傅里叶变换定理（3） （4）帕色伐（Parseval）定理： 如果 则有： 该定理表明信号在空域和时域的能量守恒。 （5）卷积定理：如果 则有 即，空间域两函数的卷积的傅里叶变换对应着两者变换式的乘积 而且，空间域两函数的乘积的傅里叶变换对应着两者变换式的卷积 卷积定理为傅里叶变换的计算提供了另一个方便的途径。 傅里叶变换定理（4） 傅里叶变换定理（5） （6）傅里叶积分定理：在函数 的各个连续点上有 对函数相继进行正变换和逆变换，重新得到原函数；而对函数相继进行两次正变换或逆变换，得到原函数的“倒立像”。 虚、实、奇、偶函数傅里叶变换的性质 是实函数，即 时，有 这样一种对称形式的函数称为是“厄米型 ”函数 是实值偶函数，则 也是实值偶函数 是实值奇函数，则 也是实值奇函数 这些性质可以自行推导，灵活应用 二维傅里叶变换定义 若函数 在整个平面上绝对可积且满足狄里赫利条件,其傅里叶变换定义为 傅里叶变换记作 函数 的傅里叶反变换为 傅里叶反变换记作 傅里叶频谱概念和狄里赫利条件 根据欧拉公式， 是频率为 的余（正）弦函数。傅里叶反变换式表示函数 是各种频率为 的余（正）弦函数的叠加，叠加时的权重因子是 。因此傅里叶变换 常称为函数的频谱 傅里叶变换存在的充分条件有若干形式，绝对可积和狄里赫利条件是其中一种 狄里赫利条件可具体表述为：“在任一有限矩形区域里，必须只有有限个间断点和有限个极大极小点，而且没有无穷大间断点” 关于存在性的两点说明 在应用傅里叶变换的各个领域中的大量事实表明，作为时间或空间函数而实际存在的物理量，总具备傅里叶变换存在的基本条件。可以说，物理上的可能性是傅里叶变换存在的充分条件。因此，从应用角度来看，可以认为傅里叶变换总是存在的 在应用问题中，也常遇到一些理想化的函数，例如余（正）弦函数、阶跃函数以至最简单的常数等。它们都是光学中经常用到的，而且都不能满足傅里叶变换的存在条件，在物理上也不可能严格实现。对于这一类函数可以借助于函数序列极限的概念定义其广义傅里叶变换 可以认为，本书内涉及的函数都存在相应的傅里叶变换，只是有狭义和广