第11章(终极版)波动光学.pptVIP

光栅谱线特点 暗纹条件： 由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则 P点合振幅为零,各分振幅矢量组成闭合多边形。 X o N?? 又 由 (1),(2) 得 相邻两条主明纹间有N-1条暗纹 k 0 1 2 因对于暗纹有 即：相邻两缝间的相位差在0与2?之间 例：N = 4,有三个极小： 1 2 3 4 ?? ?? /2 4 1 ?? ?? 0 ?/d -(?/d) -2(?/d) 2?/d I I0 sin? N = 4 光强曲线 ?/4d -(?/4d) 相位差在0与2?之间 1 2 3 4 ?? ?3? /2 0 ?/d -(?/d) -2(?/d) 2?/d I I0 sin? N = 4 光强曲线 ?/4d -(?/4d) 暗纹间距= 相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。 一般情况： 特别注意：k级主极大左是kN-1，右kN+1级极小！ 本例：如取k=1，左：kN-1=3，右kN+1=5级极小。 λ ? a d f 透镜 I ? ? 衍射光相干叠加 主极大（明纹）的光强： N2I0单 2、光栅衍射光强曲线 (振幅矢量法) 若在某一衍射角??方向上同时满足： 则在该方向上实际上为暗点，条件: 成整数比 如：k : k’ = 3 : 1，则: k =??3, ?6, ?9 出现缺级 会出现缺级 4、缺级现象 3、单缝中央明纹区光栅主极大明纹条数： 显见谱线数 sin? 0 I单 I0单 -2 -1 1 2 (?/a) 单缝衍射光强曲线 I N2I0单 0 4 8 -4 -8 sin? (?/d) 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射光强曲线 sin? N2I0单 I0单 sin2N?/sin2? 0 4 -8 -4 8 (?/d) 多光束干涉光强曲线 主极大缺±4,±8?级。 1 条缝 20 条缝 3 条缝 5 条缝 亮纹的光强 ：单缝光强） （　：狭缝数， 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮 一定， 　　减少， 　增大． 一定， 　　增大， 增大． 光栅常数 d 越小，明纹间相隔越大 入射光波长越大，明纹间相隔越大 与单缝衍射的情况相比,光栅衍射明纹要明亮、尖锐得多； 且明纹之间彼此也分得很开，形成明锐且清晰可辨的谱线。 单缝衍射：I?A2 光栅衍射：I?(NA)2 (光栅共有N 条缝),是单缝衍射明纹强度的N 2倍. 由于N通常很大,光栅衍射明纹强度也必然很大, 这样的明条纹称为主极大. 进一步的分析表明:在相邻两根主极大明条纹之间,还有N-2根很小的明条纹,称为次明纹,因其强度太小,实际上观察不到,而构成相邻主极大之间的背景暗区,所以明纹(主极大)之间彼此也分得很开，形成明锐且清晰可辨的谱线. 1级 1级 2级 2级 白光 三、光栅光谱 1、角色散 d、k 确定，波长不同，衍射角不同 复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。 2、半角宽度 条纹细 中心角距离 半角宽 瑞利判据 恰好可分辨 不可分辨 可分辨 光栅的 分辨本领 3、光栅的分辨本领 平行白光（?：400~760nm）垂直入射光栅（100线/mm，宽5cm），问：几级光谱开始发生重叠？ 解 100线/mm 宽 5cm 设第k 级开始重叠，则有 第2 级开始重叠！ 例题 d = 0.01mm 设第二级光谱中波长为? 的光与第三级中紫光开始重叠，这样 例：利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？ 400～446? 紫（Violet） 446～464 蓝（Blue） 464～500 青（Cyan） 500～578 绿（Green） 578～592? 黄（Yellow） 592～620? 橙（Orange） 620～760 红（Red） 波长? (nm)? 光 色 例：用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（?=589.3nm）, 问(1)平行光线垂直入射时；最多能看见第几级条纹？总共有多少 条条纹？(2)由于钠光谱线实际上是?1=589.0nm 及?2=589.6nm 两 条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离 及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m. 解 (1)根据光栅方程 按题意知，光栅常数为 k 的可能最大值相应于 代入数值得 k只能取整数 ，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。 对光栅公式两边取微分 波长为?及?+d?第