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信息光学第三章重点讲义
* 第三章 光学成像系统的传递函数 一、问题的提出——光学成像系统的评价方法 光学成像系统是一种最基本的信息传递与处理系统,它用于传递二维光学图像信息。 物面 光学成像系统 (孔径有限、像差、缺陷等) 像面 如何评价光学系统的性能,即成像质量的好坏有两类方法。 1、传统方法(空域、几何光学) 2、频域(频谱)评价方法 1、传统方法(空域、几何光学) (1)星点法:检验点光源经过光学系统所产生的像斑。根据像斑的大小、弥散情况、规则及对称性来判断系统的成像性能。缺点:一般是定性的,主观判断。 (2)分辨率法:采用分辨率板,能定量评价系统分辨景物细节的能力。缺点:不能对可分辨范围内的像质好坏作全面评价。 2、频域评价方法 把光学系统看成线性系统,而且在一定条件下是线性空不变系统,用线性系统理论来研究光学成像系统的性能。 基于线性系统理论,把输入图像信息分解为各种空间频率分量,考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中的丢失、衰减、相位移动等变化,即研究成像系统的空间频率传递特性—传递函数,从而做到全面、定量的评价。 系统的传递函数可由两种方法获得 (1)由系统的设计数据(材料参数、结构参数等)计算出来—叫做传递函数的计算 (2)由检测仪器进行测定—叫传递函数的测定 二、本章的基本思路 相干照明衍射受限系统的点扩散函数 h(x,y) 相干照明衍射受限系统 h(x,y) H(ξ,η)(CTF) 非相干照明衍射受限系统 hI(x,y) OTF 有像差系统 (相干与非相干) CTF OTF 相干与非相干成像系统的比较 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数 像面强度的求解思路: (1)物平面的分解:相干照明下,物面上场分布可看成无数点源(小面元)的组合 (2)求物面上任意小面元的光场通过成像系统后在像面上的光场分布(关键) (3)对小面元形成的像面光场叠加得到像的光场分布,进而求光强 关键:求点物的像场分布-点扩散函数。 问题: 求像面上产生的点扩散函数(脉冲响应)h(xo,yo;xi,yi),考虑物面任意点(x/o,y/o),求它在像面上的光场分布? 3.1.1 透镜的点扩散函数 研究对象: 相干照明下,一个消像差的正透镜对透明物成像情况。 2)紧靠透镜后的平面上: (透镜相 位变换) 3)像平面上: (菲涅耳衍射) 求法:沿波传播方向,逐个计算三个特定面上的光场分布 1)紧靠透镜前的平面上: (菲涅耳衍 射 ) 1)求 ,(利用菲涅耳衍射积分公式) 由于 是任意的,上式略去常数相位因子后,得 2)求 通过孔径函数为P(x,y),焦距为f的透镜后, 3)求 (利用菲涅耳积分公式) 代入 并忽略1/j及常数相位因子,得 由高斯成像公式 ,得 此式是单透镜相干成像的点扩散函数的一般表达形式。 下面将上式进行近似,简化。 (1)上式中的 对像的强度分布无影响,可略去 (2)上式中的 也可以略去,但有一定条件,需要讨论 因为在 中,求整个像场分布时,该因子要参与积分。 但是当透镜的孔径较大时,物面上每一物点产生的脉冲响应(即点像分布)是一个很小的像斑,能够对像点(xi,yi)处的光场产生影响的,必定是物面上相应物点为中心的微小区域。 在这个小区域内近似认为xo,yo不变,其值与(xi,yi)点的共轭物点xo= xi/M, yo=yi/M的坐标相同,即可作如下近似为 经近似处理,相位因子不再依赖于物方坐标(xo,yo),可以认为不会影响像面上光场的光强分布,可以略去。 简化、近似后的点扩散函数: 又 ,代入得 于是 可以写成 的形式,即 该式说明:在近轴成像条件下,透镜相干成像系统是空间不变的。系统的点扩散函数(脉冲响应)就等于透镜孔径函数的傅里叶变换,即透镜孔径的夫琅和费衍射场分布,其中心位于理想像点 处。 对孔径平面上的坐标x,y做如下变换,即令 则: 当孔径很大,比λdi大很多时,可不考虑透镜孔径边界的衍射效
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