傅立叶变换的推导.ppt

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傅立叶变换的推导重点讲义

5,奇偶虚实性 若 ,则: (1) (2) (3) 推导:(1) QH2.3.6 5,奇偶虚实性 (2) (3)由(1)(2)即可得。 QH2.3.7 6,傅里叶变换综合练习题 (1) (2) (3) (4) (5) (6) QH2.3.8 6,傅里叶变换综合练习题 (1) QH2.3.9 6,傅里叶变换综合练习题 (2) QH2.3.10 6,傅里叶变换综合练习题 (3) QH2.3.11 6,傅里叶变换综合练习题 (4) QH2.3.12 6,傅里叶变换综合练习题 (5) QH2.3.13 特别地:当 时 6,傅里叶变换综合练习题 (6) QH2.3.14 第四节 周期信号的傅里叶变换及抽样定理 1,周期信号的傅里叶变换 2,抽样 3,对抽样的理解 4,低通抽样定理 5,带通抽样定理 QH2.4.1 1,周期信号的傅里叶变换 设 为周期信号,周期为T。则 可以展成傅里叶级数: 式2.4.1对式2.4.1两边进行傅里叶变换可得: 式2.4.2 其中 为数值。 由傅里叶变换的知识, 式2.4.2变为: QH2.4.2 1,周期信号的傅里叶变换 其中 为 的傅里叶级数的系数,即: 式2.4.3现在构造函数 为 在 的一段,其他部分为0,则 的傅里叶变换为: 式2.4.4 对照式2.4.3与式2.4.4可知, ∴ QH2.4.3 1,周期信号的傅里叶变换 特例: 当周期信号为冲击序列时: ∴ ∴ 周期冲击序列的傅里叶变换为: QH2.4.4 1,周期信号的傅里叶变换 周期信号傅里叶变换的另一种推导方法: QH2.4.5 (1)抽样的概念理解 (2)设连续信号 的傅里叶变换为 ,抽样序列 的傅里叶变换为 。抽样之后所得序列 ,其傅里叶变换为 。 (3)∵抽样序列为周期信号, ∴ ∴ 其中用到了 函数的卷积性质 2,抽样 QH2.4.6 3,对抽样的理解 这是在 影响下, 在频域的平移,平移的周期是 。 QH2.4.7 3,对抽样的理解 (1)若 是理想冲击序列,则其傅里叶变换 为: 由周期信号傅里叶变换的性质, ∴ ∴ 也即抽样后的频谱为原信号的搬移,幅度仅变化为以前的 ,也即一种无失真的抽样。 理想抽样 QH2.4.8 3,对抽样的理解 (2)若抽样序列 不是冲击序列,则抽样之后的频谱 将会出现失真,也即将 的包络叠加于 之上。 自然抽样 QH2.4.9 3,对抽样的理解 (3)平顶抽样 (4)直观理解 明明抽样了,为什么还会无失真呢? QH2.4.10 4,低通抽样定理 通过上面的分析,设 的最高频率为 。抽样间隔为T,则抽样频率 。若 ,则可以从抽样信号中将原始信号恢复出来。 所以信号无失真抽样的最低频率为 ,这就是抽样定理。 QH2.4.11 5,带通抽样定理 若一个带通信号限带于 ,则对该信号无失真抽样的最小频率为: 其中k表示不超过 的最大正整数。 QH2

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