光学教程 答案 郭永康.doc

1.4 在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。若眼睛高出水面h1=5.00cm，水深h2=8.00cm，求眼睛的像和眼睛相距多远？像的大小如何？设水的折射率n=1.33。 解：如图，人见水中镜离自己的距离为 所以眼睛的像和眼睛的距离为 1.8 一个顶角为60o之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。已知光线在棱镜第一面上的入射角i1=70o，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）总的偏向角。 解：由图可知 因此，在第一、第二面上的偏向角分别为 总偏向角为 1.11 一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求： （1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距； （4）横向放大率；（5）用作图法求像。 解：已知 （1）（㎝） （㎝） （2） （3）由得 （㎝） （4）由,是一倒立的缩小的实像。 （5）作图，如图。 1.12 将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表观深度为12.5cm。问从半球端看去时，它的表观深度为多少？ 解：已知，由平面折射， 得 而对于球面，，由球面折射公式 代入数据，得 （㎝） 表观深度为33.33cm 1.19 一双凸透镜的球面半径为20cm，透镜材抖的折射率为1.5，一面浸在水中，另一面置于空气中。试求透镜的物方焦距和像方焦距。 解：由 及 并将代入，得 1.21 两薄透镜的焦距为f1’=5.0cm，f2’=10.0cm，相距5.0cm，若一高为2.50cm的物体位于第一透镜前15.0cm处，求最后所成像的位置和大小，并作出成像的光路图。 解：首先物体经L1成像。已知，由由薄透镜的成像公式 及 得 2.2 两个薄透镜L1和L2的口径分别是6cm 和4cm，它们的焦距是f1’=9cm和f2’=5cm，相距5cm，在L1和L2之间距离L2为2cm处放入一个带有直径为6cm的小孔的光阑。物点位于L1前方12cm处，求孔径光阑，入射光瞳和出射光瞳。孔径光阑 （b）光阑AB对L1成像为A(B(。 已知，由高斯公式 及，得 A’B’对物点的张角为 （c）L2对L1成像为L2’ 已知，由高斯公式 及，得 L2’对物点的张角为 比较u1、u2及u3可知，L2’对物点的张角u3最小，故透镜L2为孔径光阑孔径光阑’为入射光瞳，位于L1右侧11.25cm处，口径为9cm。 (3).求出瞳：L2孔径光阑2.5 用一正常调节的开普勒望远镜观察远处的星，设望远镜的物镜和目镜都可看作是单个薄透镜，物镜焦距f0’=80m，相对孔径D/ f0’=0.5，目镜焦距fe’=10m，位于物镜后焦面上的分划板直径D=10m，物镜为孔径光阑，分划板通光孔为视场光阑。试求： （1）出瞳的位置和大小； （2）视角放大率； （3）入窗和出窗的位置； （4）物方视场角及像方视场角的大小。物镜为孔径光阑，由高斯公式，得 即 出瞳位于目镜右侧11.25mm处，口径为5mm。 (2)求视角放大率：由望远镜倍 (3)求入窗和出窗分划板通光孔为视场光阑入窗，由高斯公式，得 即入窗窗物方视场角及像方视场角的大小物方视场角 故，物方视场角 由于像方视场角’与物方视场角像方视场角’如图所示。又由于F.S.位于目镜的物方焦平面上，故由图中关系可知，它又等于F.S.半径对目镜中心的张角，即 故，像方视场角 3.4 在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为 式中c为真空中光速，时间以s为单位，电场强度以v/m为单位，距离以m为单位。试求 (1)光波的振幅和时间频率；(2)玻璃的折射率；(3) z方向上的空间颇率； (4)在xz面内与x轴成45°角方向上的空间频率。与 比较， 可得 （1） （2） （3） （4） 3.6 一平面波函数的复振幅为 试求波的传播方向。，则该波的方向余弦为 3.10 如.10，已知，一束自然光入射到折射率的水面 上时反射光是线偏振的，一块折射率的平面玻璃浸在水面下，若要使玻璃表面的反光ON也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角φ应为多大？布儒斯特，并由折射定律，可得 , 故 因为i2也是布儒斯特 由图中几何关系可得 3.13 计算光波垂直入射到折射率为n= 1.33的深水表面的反射光和入射光强度之比。 将代入可得反射光和入射光强度之比 3.15 一光学系统由两枚分离的透镜组成，透镜的折射率分别为1.5和1.7。求此系统在光束接近正入射情况下反射光能的损失。如透镜表面镀上增透膜使表面反