0竞赛课件12：机械振动二三事.PPT

机械振动二三事;平衡位置;mg; 如图所示，劲度系数为k的弹簧一端固定，另一端与质量为m的物体a相连，当弹簧处于自然长度时，将a无初速地放置在匀速运动（速度很大）的足够长的水平传送带上，弹簧轴线保持水平，设A与传送带间动摩擦因数为μ，试说明A将做什么运动？;　　　　　 如图所示，密度为ρ的液体注入一弯折细管中，弯折管之两段与水平面的交角为α、β，液柱总长为l．若对液体平衡状态加一扰动，则管中液柱即开始往复振动，求证：其属简谐运动并求振动周期．毛细管作用及摩擦忽略不计． ;x;FB;≈;框架处于静止 ,受力如图:;当重物位置在距铰接点l时 ,系统处于平衡时,若弹簧形变量为x0受力如图:;木板处于平衡位置时,受力如图;x;⑵若左轮不光滑且逆时针转动,; 质点P以角速度ω沿半径为R的圆轨道做匀速圆周运动，试证明：质点P 在某直径上的投影的运动为简谐运动． ;参考圆;根据题给条件，物体振动方程为 ;⑴作如图所示谐振参考圆，由图得 ;⑴确定摆球振动的平衡位置； ⑵确定摆在此位置时摆线上的力FT； ⑶等效的重力加速度;若单摆在加速度竖直向上的电梯中作小幅振动，在振动的“平衡位置”;mg; 如图所示，摆线长为l的单摆悬于架上，架固定于小车．使小车沿倾角为的斜面以加速度a作匀加速运动，求此时单摆振动的周期． ; 某栋高层大楼的电梯服务员是位一丝不苟的人，他为按时结束一天的工作，把一台准确的摆钟挂在电梯的壁上．电梯向上加速和向下加速的时间相同，加速度大小也相同．试问电梯服务员是按时结束工作，还是超时或提早了呢？ ;t;l;α;专题12-例7; 一端带有重物的轻硬杆，另一端用铰链固定在墙上A点，杆可以向各个方向转动，如图所示．一根长度为l的不可伸长的线沿竖直方向系在杆的中点，以保持杆处于水平位置．使重物具有垂直图面方向的动量，试求系统小振动的周期?T． ; 如图是一种记录地震的仪器——倾斜摆的示意图.摆球m固定在边长为l、质量可忽略的等边三角形框架ABC上，可绕AB杆摆动，AB杆和竖直墙夹角为α.求摆球做微小摆动的周期.;专题12-例8;专题12-例9;时,有最小值;M; 数学摆是由长度为l的轻杆，一个固定在杆的自由端上的小铅球所组成．现在，在杆上套一粒同铅球质量相等的珍珠，它可以沿着杆中点的水平线自由地滑动，如图所示．试求这种摆小振动的周期，摩擦不计． ; 如图所示，质量为M、长为L的均匀细刚杆一端悬挂，可在竖直平面内绕悬点O无摩擦地摆动．质量为m=M/3的小虫相对杆以速度v缓慢地沿杆向下爬行．开始时，杆静止并与竖直线成一个小角度θ0，小虫位于杆上端悬点处．释放杆，杆开始摆动，小虫开始爬行，试求⑴小虫沿杆爬行l距离时，杆振动的圆频率；⑵小虫爬行到杆下端时，系统的能量减为初时的 ，求杆的摆动幅度θt． ;⑴当小虫爬到距悬点l处时，虫与杆构成的振动系统能量关系为 ;O; 如图所示，细轴环用铰链固定于A点，开始这样放置轴环，使它的质心位于A点正上方，此后轴环自由下落，经时间τ＝0.5 s，轴环的质心处于最低位置．有一摆是小重球B固定在轻硬杆上，杆的长度等于轴环的半径，如果开始小球处于最高位置并自由落下．试问此摆经过多少时间t返回到下面的平衡位置． ; 如图所示，半径为R的细圆环，其质量与固定在其上的两个相同小重物相比可忽略不计．在环上与两小重物等距处钻个孔，将孔穿过墙壁上的钉子而把环悬挂起来，使环可以在竖直平面内无能量损失地做微小简谐振动（象摆一样）．两小重物的位置关系可以用它们之间的角距离2α表征．试求该摆的振动周期T及其随α变化的图线． ;此题中复摆振动实体机械能守恒，有 ; 如图所示，质量为M的小平板固定在劲度系数为k的轻弹簧上，弹簧的另一端固定在地上，有一质量为m的小球沿入射角θ方向以速度v0射向小平板，并发生完全弹性碰撞．忽略一切摩擦，求碰撞后小平板的振动方程． ;由振动中能量关系:;专题12-例11; 如图所示，在盛有密度为