1+1=10——浅谈二进制的妙用.ppt

猜数字 大家看到的六张填满数字的表。你可以任选其中一个数，只要说出这个数在哪几张表中出现，玩游戏的人就能立刻猜出它是几。 “1 + 1 = 10”  —浅谈二进制的妙用 例如你选的是20，那么你只要说出它在第三张和第五张表里，玩游戏的人就能立刻猜到它是 20。 为什么呢？ 我们可以看到，只同时出现在第三张和第五张表里的数只有20，所以只要记住20在哪几张表中出现，就可以猜出答案了。 下面我们用数学方法更一般地分析其中的道理。 问： 为什么一共要有6张表？ 为什么每张表都有32个不同的数？ 为什么每张表中最大的数都是63？ 6、32、63这三个数有没有内在联系呢？ 首先，在规定用六张表的前提下，我们考虑可以安排多少个数使它们分别只出现在其中的一张、两张、‥‥‥、六张？ 为了叙述方便，我们引进以下符号。 记集合 ={只在k张表里出现的数}， 记 中元素个数为 ， （k=1，2，3，4，5，6） 易知，只出现在k张表里的数的个数 = 从六张表中取k张的不同取法的个数 所以， = 即这样就得到：若只用 6 张表格，则可安排63个不同的数字。这就是6和63的关系。 另外每张表格需要有多少个格子？也即需要填多少个不同的数字？ 我们可以把每张表格上的数分为六类(因为只有6张表格) ： 共在一张表中出现； 共在两张表中出现； ‥‥‥ 共在六张表中出现。 记集合 ={在第j张表中出现，且共在k张表中出现的数} ， (j=1，2，3，4，5，6；k=1，2，3，4，5，6) 记 的个数为 ，则 对任何 j ， =从其他5张中取k-1张的不同取法个数= 故每张表中这6类数的总个数是： = 由上述分析知： 若只用６张表格，则可安排63个不同数，也即最大的数是63，而每张表格要填32个不同数字。 现在还有一个问题需要研究： 这6张表格如何去填才能最快地猜出正确的答案？ 显然，填写表格的方式是多种多样的。例如，可按63个数字的分类方式来填写： ①只在一张表格上出现的： （一）→1， （二）→2， · · · · · · ，（六）→6； ②只在两张表格上出现的： （一二）→7， （一三）→8 ， （一四）→9， （一五）→10，（一六）→11，（二三）→12， （二四）→13，（二五）→14，（二六）→15， （三四）→16，（三五）→17，（三六）→18， （四五）→19，（四六）→20，（五六）→21， ③只在三张表格上出现的： （一二三）→22，（一二四）→23，（一二五）→24， （一二六）→25，（一三四）→26，（一三五）→27， （一三六）→28，（一四五）→29，（一四六）→30， （一五六）→31，（二三四）→32，（二三五）→33， （二三六）→34，（二四五）→35，（二四六）→36， （二五六）→37，（三四五）→38，（三四六）→39， （三五六）→40，（四五六）→41， ④只在四张表格中出现的： （一二三四）→42，（一二三五）→43， （一二三六）→44，（一二四五）→45， （一二四六）→46，（一二五六）→47， （一三四五）→48，（一三四六）→49， （一三五六）→50，（一四五六）→51， （二三四五）→52，（二三四六）→53， （二三五六）→54，（二四五六）→55， （三四五六） →56， ⑤只在五张表格中出现的： （一二三四五）→57，（一二三四六）→58， （一二三五六）→59，（一二四五六）→60， （一三四五六）→61，（二三四五六）→62， ⑥六张都出现的： （一二三四五六）→63， 但这样的方法不容易记忆。