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10 剪应力与正交应力
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觀念整理
剪應力
1.力的方向與作用面平行的力稱為剪力。
P
2.剪應力τ ：單位受剪面積（A ）所承受之負荷（P ），即 。
s =τ
A
s
3.剪應力的方向恆與作用面平行，亦稱為正切應力。
剪應變與剛性模數
4.剪應變：物體僅受剪力作用時，與作用力平行之平面間，即發生相對平行之移動，此
移動稱為剪應變。
δ
(1)單位剪應變：材料單位長度（ l）間所產生之移動量（δ）。⇒γ =
l
δ δ
Qtan=γ ⇒ 當γ非常小時，則 γ tan γ ⇒ ∴γ=
l l
(2)剪應變係以角位移量表示，故其單位為弧度（rad ）。
5.剪力彈性係數（G ）：俗稱剛性係數(又稱剪割彈性係數) 。
(1) 材料在彈性界限內，剪應力與剪應變成正比 ⇒τ=Gγ ⇒ G=τ/γ
(2) G 為剛性係數，隨不同材料之性質而有不同。其單位與彈性係數同。
(3) 材料之受剪斷面 A 與剛性係數 G 之乘積，稱為抗剪剛度 AG 。
(4) 材料抗剪剛度愈大，材料不易受剪力作用而變形。
P Pl
6.公式：剪應力τ= =Gγ ； 剪應變量δ= =lγ
A A G
s s
剪應力與正交應力
7.受單軸向應力之斜面正交應力與剪應力可表示為：
2 1
=τ σ θ sin 2
=σ σ N (1) θx cos ； x
2
1 P
(2)單軸最大剪應力τ ：θ =45°時 ⇒τ = σ=
max max x
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