- 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
131 向量值函数
第 13 章
向量值函數 (Vector-Valued Functions)
目錄
13.1 向量值函數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
13.2 向量值函數之極限與連續性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
13.3 向量值函數的導函數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
13.4 向量值函數之積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
13.5 弧長 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
13.6 單位法向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
13.7 曲率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
13.8 運動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
13.1 向量值函數 (Vector-Valued Functions)
3
定義 13.1.1. (1) 一個函數 r : D R , 其中 D 為 R 上的集合, 則 r 稱為向量值函數 (vector-
valued function)。
(2) 向量值函數可以表為 r(t) = f (t), g(t), h(t) = f (t)i + g (t)j + h(t)k, 其中 f, g, h 稱為 r
的分量函數 (component function)。
3
例 13.1.2. r(t) = t , ln(3 t), t, 求其定義域。
定義 13.1.3. 給定向量值函數 r(t) = f (t), g(t), h(t), 則 (x, y, z) = (f (t), g(t), h(t))t
Dom r 形成一空間曲線 (space curve) C , 其中 t 稱為 C 的參數 (parameter), 且此方程組稱為
曲線 C 的參數化 (parametric equations)。
例 13.1.4. (1) 描述 r(t) = 1 + t, 5 + 2t, 1 + 6t 之圖形。
(2) 描述 r(t) = cos t, sin t, sin 2t 之圖形。
(3) 描述曲線 x = t cos t, y = t sin t, z = t 之圖形。
(4) 描述 r(t) = sin 3t cos t, sin 3t sin t, t 之圖形。
2 3
例 13.1.5. (1) r(t) = t, t , t 之圖形稱為三次撓線 (twisted cubic)。
(2) r(t) = cos
文档评论(0)