15.4 压杆稳定条件与合理设计.PPT

* 第十五章 压杆稳定问题 Chapter 15 Buckling of Columns 第十五章 压杆稳定问题 目录 §15.1 稳定性的概念 §15.2 临界荷载的欧拉公式 §15.3 中、小柔度杆的临界应力 §15.4 压杆稳定条件与合理设计 §15.1 压杆稳定的概念(The basic concepts of columns) 目录 一个实验： 松木板条：截面尺寸5×30，抗压极限应力40MPa。 F 6000N F 30N 30 1000 短木条失效时： 长木条失效时： 两者失效原因存在本质区别： 短木条:强度失效，由强度不足引起 长木条:非强度失效(丧失稳定)，由稳定性不足引起 §15.1 压杆稳定的概念(The basic concepts of columns) 目录 压杆 压杆 压杆 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。 F 目录 §15.1 压杆稳定的概念(The basic concepts of columns) §15.1 压杆稳定的概念(The basic concepts of columns) 目录 平衡稳定性概念： (a)稳定平衡 (b)不稳定平衡 (c)随遇平衡 压杆稳定性概念： F＜Fcr F＜Fcr F＜Fcr 直线平衡状态是稳定的 F＝Fcr F=Fcr F=Fcr 直线平衡状态是随遇平衡(临界状态) FFcr 直线平衡状态是不稳定的 FFcr §15.1 压杆稳定的概念(The basic concepts of columns) 目录 压杆从稳定平衡到不稳定平衡之间的过渡状态 临界状态 (F = Fcr）： 临界力Fcr： 临界状态的轴向压力 临界应力σcr： 临界状态压杆横截面的应力 失稳： 压杆失去稳定平衡状态的现象 压杆的稳定性： 压杆维持其原有直线平衡形式的能力 一些重要概念 §15.1 压杆稳定的概念(The basic concepts of columns) 目录 危害： 临界应力往往低于材料的屈服极限甚至比例极限，破坏具有突然性 特点： 压杆临界力与压杆的材料性质、长度、截面尺寸和形状、受到的约束情况有关 防止压杆失稳的关键所在： 压杆工作时所受到的压力（工作压力）必须小于其临界力 本章的主要任务： 求不同压杆的临界（应）力 掌握压杆的失效性质 临界压力 — 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。 §15.2 临界荷载的欧拉公式 挠曲线近似微分方程 弯矩 令 则 通解 目录 两端铰支细长压杆的临界压力 边界条件： 若 则 （与假设矛盾） 所以 目录 §15.2 临界荷载的欧拉公式 得 当 时， 临界压力 欧拉公式 挠曲线方程 目录 §15.2 临界荷载的欧拉公式 1、适用条件： 理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀） 线弹性，小变形 两端为铰支座 ----欧拉公式 2、 杆长，Fcr小，易失稳 刚度小，Fcr小，易失稳 3、在 Fcr作用下， 挠曲线为一条半波正弦曲线 即 A 为跨度中点的挠度 目录 §15.2 临界荷载的欧拉公式 例题 解： 截面惯性矩 临界压力 目录 §15.2 临界荷载的欧拉公式 一端固定一端自由 对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法： 1、从挠曲线微分方程入手 2、比较变形曲线 目录 §15.2 临界荷载的欧拉公式 两端非铰支细长压杆的临界压力 A B C A B C D 两端固定 一端固定一端铰支 目录 §15.2 临界荷载的欧拉公式 长度系数（无量纲） 相当长度（相当于两端铰支杆） 欧拉公式的普遍形式： 两端铰支 x y O 目录 §15.2 临界荷载的欧拉公式 目录 §15.2 临界荷载的欧拉公式 §15.3 中、小柔度杆的临界应力 1、临界应力(Critical stress)与柔度(Flexibility) 欧拉公式只适用于大柔度压杆 { 杆长 约束条件 截面形状尺寸 集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。 2、欧拉公式适用范围 当 即 令 目录 §15.4 中、小柔度杆的临界应力 3、临界应力的经验公式 (小柔度杆) (中柔度杆) a、b — 材料常数 当 即 经验公式 （直线公式） 令 目录 §15.4 中、小柔度杆的临界应力 压杆柔度 μ四种取值情况， 临界柔度 — 比例极限 — 屈服极限 (小柔度杆) (中柔度杆) 临界应力 (大柔度杆) 欧拉公式 直线公式 强度问题 目录 §15.4 中、小柔度杆的临界应力 临界应力总图 目录 §15.4 中、小柔度杆的临界应力 目录 §15.4 中、小柔度杆的临界应力 — 稳定安全系数 工作安全系数 §15.4 压