22 回转薄壳应力分析.PPT

2. 压力容器应力分析 应力的概念应力分析的目的应力分析的方法 讨论 1、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响？ 2、在微元截取时，能否用两个相邻的垂直于轴线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？ 作业： 1、分别写出圆柱壳、球壳、圆锥壳的曲率半径及平行圆半径表达式。 2、写出承受气压时，无力矩理论的基本方程表达式；并分别求圆柱壳、球壳、圆锥壳的薄膜应力（写出表达式）。 3、椭球壳的薄膜应力分布有什么特点？标准椭圆形封头的应力分布有什么特点？ 4、几何条件相同、承受载荷相同、材料不同的容器，壳体上的应力分布及大小是否相同？ 为什么？ 作业 p.75 习题1、习题2、习题4 过程设备设计 二、微元平衡方程（图2-5） 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的基本方程（续） 2. 周向力N θ在法线上的投影 （1）投影在平行圆方向 由图2-5（d）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为 （2）将上面分量投影在法线方向得： （b） 过程设备设计 微体法线方向的力平衡 ■微元平衡方程。又称拉普拉斯方程。 （2-3） 二、微元平衡方程（图2-5） 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的基本方程（续） 令 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2 回转薄壳应力分析 三、区域平衡方程（图2-6） 图2-6 部分容器静力平衡 三、区域平衡方程（图2-6）（续） 压力在0-0′轴方向产生的合力： 作用在截面m-m′上内力的轴向分量： 区域平衡方程式： （2-4） 通过式（2-4）可求得 ，代入式(2-3)可解出 微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。 （2-3） （2-4） 无力矩理论的基本方程 过程设备设计 2.2.4 无力矩理论的应用 ◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 承受气体内压的回转薄壳 球形壳体 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 储存液体的回转薄壳 圆筒形壳体 球形壳体 2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 2.2.4 无力矩理论的应用（续） 一、承受气体内压的回转薄壳 回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V为： 由式（2-4）得： （2-5） 将式（2-5）代入 式（2-3）得： （2-6） 2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 a. 球形壳体 球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即R1=R2=R 将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得： （2-7） 2.2.4 无力矩理论的应用（续） 过程设备设计 b. 薄壁圆筒 薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R1=∞；R2=R 将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得： 薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍 （2-8） 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.4 无力矩理论的应用（续） 过程设备设计 c. 锥形壳体 图2-7 锥形壳体的应力 （2-9） 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.4 无力矩理论的应用（续） R1= 式（2-5）、（2-6） 过程设备设计 由式（2-9）可知： ①周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍； ②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。 当α 0 °时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。 当α 90°时，锥体变成平板，应力 无限大。 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.4 无力矩理论的应用（续） 过程设备设计 d. 椭球形壳体 图2-8 椭球壳体的尺寸 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.4 无力矩理论的应用（续） 过程设备设计 推导思路： 式（2-5）（2-6） 椭圆曲线方程 R1和R2 （2-10） 又称胡金伯格方程 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.4 无力矩理论的应用（续） 过程设备设计 图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.4 无力矩理论的应用（续） 过程设备设计 从式（2-10）可以看出： ①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（x＝0，y＝b） R1＝R2＝ ， ②椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴 之比a／b有关 a＝b时，椭球壳 球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半， a／b ， 椭球壳中应力 ，如图2-9所示。 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.4 无力矩理论的应用（续） 过程设备设计 ③椭球壳承受均匀内压时，在任何a／b值下， 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大